Un nuevo centro comercial registra 295 compradores en total en su primer día. Cada día después de eso, el número de compradores fue 11% más que el número anterior. ¿Cuál es el número total de compradores que fueron al centro comercial los primeros 9 días?
Respuestas
Respuesta: 1En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.
¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?
¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?
Utilizaremos un muestreo aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de cada uno de los departamentos, tomaremos una muestra significativa que represente la proporción de empleados que hay en cada departamento.
2¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
Para poder elegir una cantidad proporcional de cada departamento, primero debemos conocer la proorción que tendrá el tamaño de la muestra respecto a la totalidad de trabajadores, esto es:
$$\frac{\text{N}^{\circ} \text{muestra}}{\text{N}^{\circ} \text{total de trabajadores}}=\frac{180}{N}$$
donde
$$N=150+450+200+100=900.$$
Ahora, la cantidad de trabajadores a seleccionar de cada departamento, debe conservar la proporción que hemos calculado, es decir, el número $x$ de trabajadores en cada departamento debe cumplir:
$$\frac{180}{900}=\frac{x}{\text{N}^{\circ} \text{trabajdores en departamento}}.$$
Entonces tenemos
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{personal}}}{150} \Rightarrow x_{\text{personal}}=\frac{(180)(150)}{900}=30$$
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{ventas}}}{450} \Rightarrow x_{\text{ventas}}=\frac{(180)(450)}{900}=90$$
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{conta}}}{200} \Rightarrow x_{\text{conta}}=\frac{(180)(200)}{900}=40$$
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{clientes}}}{100} \Rightarrow x_{\text{clientes}}=\frac{(180)(100)}{900}=20$$
Y además podemos corroborar que
x_{\text{personal}}+x_{\text{ventas}}+x_{\text{conta}}+x_{\text{clientes}}=30+90+40+20=180
que es justamente el tamaño de la muestra.