Verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones.
Adjuntos:
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Respuestas
Respuesta dada por:
72
a) Tenemos las funciones:
![f(x)= \frac{x+3}{4} f(x)= \frac{x+3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7B4%7D+)
![g(x)=4x-3 g(x)=4x-3](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D4x-3)
Invertimos las variables de f(x):
, despejamos y
4x = y + 3
y = 4x - 3 → Esto es g (x)
Se puede demostrar o verificar que una función es inversa mediante la composición de funciones:
![fog=\frac{(4x-3)+3}{4}= \frac{4x}{4}=x fog=\frac{(4x-3)+3}{4}= \frac{4x}{4}=x](https://tex.z-dn.net/?f=fog%3D%5Cfrac%7B%284x-3%29%2B3%7D%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7B4x%7D%7B4%7D%3Dx+)
Por lo que: f⁻¹ (x) = x
d)
, invertimos variables
![x=\frac{y+1}{y-2} x=\frac{y+1}{y-2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7By%2B1%7D%7By-2%7D)
x * (y - 2) = y + 1
xy - 2x = y + 1
xy - y = 1 + 2x
y · (x - 1) = 1 + 2x
y = 1 + 2x/(x - 1)
Realizamos composición de funciones:
![fog=\frac{x+1}{x-2} fog=\frac{x+1}{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=fog%3D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D)
![fog=\frac{ \frac{1+2x}{x-1}+1}{ \frac{1+2x}{x-1}-2} fog=\frac{ \frac{1+2x}{x-1}+1}{ \frac{1+2x}{x-1}-2}](https://tex.z-dn.net/?f=+fog%3D%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%2B2x%7D%7Bx-1%7D%2B1%7D%7B+%5Cfrac%7B1%2B2x%7D%7Bx-1%7D-2%7D)
![fog=\frac{ \frac{1+2x+x-1}{x-1}}{ \frac{1+2x-2x+2}{x-1}} fog=\frac{ \frac{1+2x+x-1}{x-1}}{ \frac{1+2x-2x+2}{x-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=+fog%3D%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%2B2x%2Bx-1%7D%7Bx-1%7D%7D%7B+%5Cfrac%7B1%2B2x-2x%2B2%7D%7Bx-1%7D%7D)
![fog=\frac{ \frac{3x}{x-1}}{ \frac{3}{x-1}} fog=\frac{ \frac{3x}{x-1}}{ \frac{3}{x-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=+fog%3D%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B3x%7D%7Bx-1%7D%7D%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-1%7D%7D)
![fog= \frac{3x}{3}=x fog= \frac{3x}{3}=x](https://tex.z-dn.net/?f=fog%3D+%5Cfrac%7B3x%7D%7B3%7D%3Dx+)
Por lo que: f⁻¹ (x) = x
Invertimos las variables de f(x):
4x = y + 3
y = 4x - 3 → Esto es g (x)
Se puede demostrar o verificar que una función es inversa mediante la composición de funciones:
Por lo que: f⁻¹ (x) = x
d)
x * (y - 2) = y + 1
xy - 2x = y + 1
xy - y = 1 + 2x
y · (x - 1) = 1 + 2x
y = 1 + 2x/(x - 1)
Realizamos composición de funciones:
Por lo que: f⁻¹ (x) = x
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