Question

.Dado la sec x = 2 , determinar sen2x. cos2x, tag2x

Answer 1

Respuesta:

Sen2x = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Cos2x = $- \frac{1}{2}$

Tg2x = $\frac{2\sqrt{3}+3}{2}$

Explicación paso a paso:

Si secx = 2 entonces sacamos cosx asi:

cosx = $\frac{1}{Secx}$ = $\frac{1}{2}$

Que es lo mismo que

Cateto Adyacente = 1

Hipotenusa = 2

Por lo que sacamos el Cateto Opuesto:

CO = $\sqrt{Hip^2 - CA^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$

Y sacamos Senx y Tgx

Senx = $\frac{CO}{Hip}$ = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Tgx = $\frac{CO}{CA}$ = $\frac{\sqrt{3} }{1}$ = $\sqrt{3}$

Con estos datos en mente realizamos las formulas

Sen2x = 2 . $\frac{\sqrt{3} }{2}$ . $\frac{1}{2}$ = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Cos2x = $(\frac{1}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3} }{2})^2 = -\frac{1}{2}$

Tgx = 2 . $\frac{\sqrt{3} }{(1-\sqrt{3} )^2}$ = $\frac{2\sqrt{3}+3}{2}$