Question

Si un trinomio se resta de otro, ¿la diferencia será un trinomio siempre, a veces o nunca? Explique su respuesta

Answer 1

La respuesta es: a veces.

Para demostrar la respuesta utilizaré 2 ejemplos.

1er ejemplo - Diferencia entre dos trinomios resulta en otro trinomio:

$(2x^{2} +4x+5)-( x^{2} +x+2) \\ (2 x^{2} - x^{2} )+(4x-x)+(5-2) \\ x^{2} +3x+3$

Como se puede observar, la resta entre dos trinomios da otro trinomio.

2do ejemplo - Diferencia entre dos trinomios no resulta en otro trinomio:

$(x^{2} +4x+2)-( x^{2} +2x+1) \\ ( x^{2} - x^{2} )+(4x-2x)+(2-1) \\ 2x+1$

La resta entre dos trinomios resultó en un binomio. Por lo cual no se puede decir que al restar 2 trinomios SIEMPRE se obtiene otro trinomio. Ni tampoco se puede afirmar que la resta entre dos trinomios nunca resulta en otro trinomio.

Esto confirma que la respuesta es: a veces la resta entre dos trinomios resulta en otro trinomio, a veces no.