Question

La recta L1 pasa por los puntos A(-3,5) y B(2,-3). Si otra recta L2, que pasa por C(5,-3) es paralela a L1 ¿en qué punto corta al eje Y?

Answer 1

Hallamos la ecuacion de la recta que pasa por los puntos:A(-3,5) y B(2,-3)


[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

Donde: X1 = - 3: Y1 = 5;  X2 = 2;  Y2 = -3

[(X - (-3)]/(2 - (-3))] = [(Y - 5)/(-3 - 5)]

(X + 3)/(5) = (Y - 5)/(-8)

-8(X + 3) = 5(Y - 5)

-8X - 24 = 5Y - 25

5Y = -8X + 1

Y = -(8/5)X + 1/5 

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente en este caso m = -8/5
Usamos la ecuacion de punto pendiente:

Para  C(5,-3) y m = -8/5
Y - Y1 = m(X - X1):  Donde X1 = 5;  Y1 = -3

Y - (-3) = (-8/5)(X - 5)

Y + 3 = (-8/5)X  + 8

Y = (-8/5)X + 5:  Ecuacion de la recta paralela.

Ahora bien para saber en que puntos corta al eje X y al eje Y, hacemos X = 0, y Y = 0

Y = (-8/5)X + 5:

Para X = 0:

Y = (-8/5)(0) + 5:  Y = 5

osea en punto (0 , 5)

Para Y = 0

0 = (-8/5)X + 5:

-5 = (-8/5)X

X = -5/(-8/5) = 25/8

Osea en el punto (25/8 , 0)

La recta paralela corta al eje Y en 5
y al eje X en 25/8

Te anexo grafica