Cuáles son a) la carga y b) la densidad de carga sobre la su perficie de una esfera conductora de radio 0.15 m cuyo potencial es de 200 V (con V=0 en el infinito )?
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Respuestas
Respuesta:
Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de carga de 1.2·10-5/π C/m3.
Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera cargada.
Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera.
Solución
Problema 2
Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cm de radio está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad de carga de 4·10-6 C/m3.
Determinar, razonadamente, la expresión del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro.
Determinar la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje del cilindro y otro a 15 cm del mismo.
Solución
Problema 3
Una placa plana, está uniformemente cargada, con una densidad de carga de σ=2/π 10-9 C/m2.
Calcular el módulo del campo eléctrico.
Hallar la diferencia de potencial entre la placa y un punto situado a 8 cm de dicho placa
es un ejemplo
Ejercicio 2. Una carga toral Q está distribuida en el volumen de una esfera no conductora de radio R, con una densidad volúmica de carga no uniforme dada por: para r<R y para r>R, siendo r la distancia al centro de la esfera y A una constante negativa (A<0).
a) Calcule el valor de la constante A en función de la carga total Q y del radio de la esfera R.
b) Calcule el vector campo electrostático en cualquier punto del espacio.
c) Calcule el potencial electrostático en cualquier punto del espacio.
d) Determine la energía electrostática total correspondiente a la distribución de carga dada.
(a) Teniendo en cuenta la simetría esférica del problema, la carga total se calculará integrando la densidad de carga a la esfera de radio R, tomando el elemento de volumen en coordenadas esféricas. Por tanto:
y despejando la constante A de esa última expresión, se obtiene:
(b) Nuevamente vamos a hacer uso de que el problema tiene simetría esférica. Esto implica que el campo electrostático va a ser radial y por tanto, podremos calcularlo haciendo uso de la ley de Gauss, siendo la superficie Gaussiana una esfera. Como el campo es radial, en cada punto de la esfera el campo electrostático y el vector serán paralelos, y además, y debido también a la simetría del problema, el campo sólo dependerá de la coordenada esférica radial, la cual es constante en la superficie gaussiana, lo que implica que el campo también. Con todo ello tendremos entonces que el flujo del campo eléctrico lo podremos escribir siempre como:
ahi va otro ejemplo