Question

es de derivadas algebraicas Es de hallar la derivada de las siguientes funciones
con todas sus operaciones
me urge me pueden ayudar​​

Answer 1

Respuesta:

Ley de la cadena se resuelve de esa forma no lo explique paso a paso pero la respuesta es la correcta

Answer 2

4.

Tenemos $f(x) = (2-7x)^{3/5}$

Si llamamos  g(x) = 2-7x y n = 3/5 entonces podemos aplicar la fórmula 7 como sigue:

$f'(x) = n(g(x))^{n-1}(g'(x))$

Pero antes, hallemos g'(x). Se sabe por 6 que la derivada de la suma es la suma de las derivadas por tanto:

g'(x) = 2' + (-7x)'

• Por 1 tenemos 2' = 0
• Por 3 tenemos  (-7x)' = -7

Por tanto: g'(x) = 0 - 7 = -7

Luego:

$f'(x) = n(g(x))^{n-1}(g'(x))$

$f'(x) = \dfrac{3}{5}(2-7x)^{3/5-1}(-7)$

$f'(x) = -\dfrac{21}{5}(2-7x)^{-2/5}$

5.

Tenemos: $f(x) = \sqrt{a^2-x^2}$

Si llamamos  g(x) = a²-x² y  entonces podemos aplicar la fórmula 8 como sigue:

$f'(x) =\dfrac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)} }$

Pero antes, hallemos g'(x). Se sabe por 6 que la derivada de la suma es la suma de las derivadas por tanto:

g'(x) = (a²)' + (-x²)'

• Por 1 tenemos que (a²)' = 0
• Por 5 tenemos que  (-x²)' = -2x²⁻¹ = -2x

Finalmente g'(x) = 0 - 2x = -2x

$f'(x) =\dfrac{-2x}{2\sqrt{a^2-x^2} }=\dfrac{-x}{\sqrt{a^2-x^2} }$