Question

es de derivadas algebraicas Es de hallar la derivada de las siguientes funciones
con todas sus operaciones
me urge me pueden ayudar​

Answer 1

1.

Tenemos f(x) = 2x⁴ - 3x² +7 y debemos hallar f'(x).

Se sabe por la fórmula 6 que la derivada de la suma es la suma de las derivadas, por tanto:

f'(x) = (2x⁴)' + (-3x²)' + (7)'

• Por 1 sabemos que la derivada de una constante es cero. (7)' =0
• Por 5 sabemos que (2x⁴)' = 2(4)x⁴⁻¹=8x³
• Por 5 sabemos (-3x²)' = -3(2)x²⁻¹ = -6x

Finalmente:

f'(x) = 8x³ - 6x + 0

f'(x) = 8x³ - 6x  → RESPUESTA

2.

Tenemos f(x) = 2/x - 3/x³ = 2x⁻¹ - 3x⁻³ y debemos hallar f'(x). Se sabe por la fórmula 6 que la derivada de la suma es la suma de las derivadas, por tanto:

f'(x) = (2x⁻¹)' + (- 3x⁻³)'

• Por 5 sabemos que (2x⁻¹)'  = 2(-1)x⁻¹⁻¹ = -2x⁻²
• Por 5 sabemos que (- 3x⁻³)' = (-3)(-3)x⁻³⁻¹= 9x⁻⁴

Finalmente:

f'(x) = -2x⁻² + 9x⁻⁴ = -2/x² + 9/x⁴

3.

$f(x) = 3t^{4/3} -5t^{2/3}$

Aquí o tu profesor se confundió o quiso tenderte una trampa. La función f(x) no depende de x si no de t por lo que si hallamos la derivada con respecto a x pues la derivada de una constante es cero.

Si en cambio hallamos la derivada con respecto a t como debería ser:

Se sabe por la fórmula 6 que la derivada de la suma es la suma de las derivadas, por tanto:

$f'(x) = (3t^{4/3})' -(5t^{2/3})'$

• Por 5 sabemos que $(3t^{4/3})' = \dfrac{4}{3}(3)(t^{4/3-1}) = 4t^{1/3}$
• Por 5 sabemos que $(-5t^{2/3})' = \dfrac{2}{3}(-5)(t^{2/3-1}) = - \dfrac{10}{3}t^{-1/3}$

Finalmente:

$f'(x)=4t^{1/3} - \dfrac{10}{3}t^{-1/3}$