Question

Un terreno de forma triangular tiene 2880 metros cuadrados de área Si la base y la altura están en la razón de 2 a 5,¿Cuántos metros mide la base y la altura?

Answer 1

Sabemos que el área de cualquier triángulo está dada por:

$A= \frac{1}{2}*base*altura=\frac{1}{2}ba$

Si la base y la altura tienen una razón de 2 a 5, esto es:

b:a⇒2:5,

eso quiere decir que por cada 2 unidades de base hay 5 unidades de altura.

Utilizamos esta relación para despejar una de las variables en nuestra formula del área de un triangulo.

Primero:

$2b=5a \\ b= \frac{5}{2}a$

Luego:

$A=\frac{1}{2}ba=\frac{1}{2}(\frac{5}{2}a)a= \frac{5}{4} a^2 \\ \frac{4}{5}A=a^2 \\ \sqrt{ \frac{4}{5}A} =a$

Sustituyendo el valor de A, obtenemos la altura con la expresión anterior, de la siguiente forma:

$\sqrt{ \frac{4}{5}(2880m^2)} =a \\ \sqrt{2304m^2}=a \\ 48m=a$

La altura del triangulo es de 48 metros.

Para encontrar la base simplemente despejamos b en la formula de área original:

$A= \frac{1}{2}ba \\ \frac{2A }{a} =b \\ \frac{2(2880m^2)}{48m} =b \\ 120m=b$

La base del triángulo es de 120 metros.

Una rápida comprobación nos indica si nuestros valores encontrados son correctos:

$A= \frac{1}{2}ba= \frac{1}{2}(120m)(48m)=2880m^2$