El terreno en donde está construida una casa tiene forma rectangular y un área de 180 metros cuadrados. Se sabe que el frente es 3 metros más pequeño que el largo. Si x representa el largo del terreno ¿que ecuación cuadrática representa el planteamiento del problema?
Respuestas
Respuesta: x² - 3x - 180 = 0
Explicación paso a paso:
A= x(x-3)
180=x(x-3)
180=x²-3x
180=x²-3x-180
Sabiendo que el terreno tiene una forma rectangular y un área de 180 metros cuadrados, si el frente es 3 metros más pequeño que el largo, tenemos que la ecuación cuadrática que representa el planteamiento dado es:
- x² - 3x - 180 = 0
¿Cómo se define el área de un rectángulo?
El área de un rectángulo se define como el producto de largo por el ancho, tal que:
A = b·h
Donde:
- A = área
- b = ancho
- h = largo
Resolución del problema
El problema nos proporciona los siguientes datos:
- A = 180 m²
- b = x - 3 m
Ahora, utilizando la ecuación del área para un rectángulo tenemos que:
A = b·x
180 = (x - 3)·x
180 = x² - 3x
x² - 3x - 180 = 0
Por ende, la ecuación cuadrática que representa el planteamiento viene siendo: x² - 3x - 180 = 0.
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