Question

Demostrar por metodo de induccion n^{2}>2n+1

Answer 1

Respuesta: ←   →

Explicación paso a paso:

Demostrar por inducción que  si  n>2,   n² > 2n + 1

I) Si  n = 3,  3²  >  2.3  +  1

Si  n = 4,  4²  >  2.4  +  1

Si  n = 5,  5²  >  2.5  +  1

II) Supongamos que si n = k,   k² > 2k + 1

Demostremos para  n = k+1

III) Sea  n = k+1. Sabemos que  (k+1)² = k² + 2k + 1.

Se debe demostrar que  k² + 2k + 1 > 2(k+1) + 1

                 k² + 2k + 1 > 2k + 2 + 1

                 k² + 2k + 1 > 2k +  1  +  2

Como k > 2, es evidente que k² + (2k + 1) > (2k +  1)  +  2

De I) , II)  y  III), queda demostrado que si n >2,   n² > 2n + 1.