Resuelve el problema de ecuación simultáneamente:
La suma de 8 veces un primer número y 5 veces
un segundo número es 184. El primer número
menos el segundo número es -3. Encuentra los
números.
Respuestas
Respuesta:
Sean :
B = Primer número
C = Segundo número
Teniendo en cuenta lo anterior se prosigue a establecer el sistema lineal que corresponde a la representación del planteamiento del problema :
8B+5C = 184
B-C = -3
Aclaración : 8B representa la suma de 8 veces el primer número , dado que sumar 8 veces un mismo número equivale a multiplicar ese mismo número por 8 . Lo aclaro , para que por favor lo tengas en cuenta.
8B+5C = 184
B-C = -3
Ese el sistema de ecuaciones que se ha planteado y lo resolveremos a través del método de sustitución :
1) Se despeja cualquier variable en cualquiera de las 2 ecuaciones que conforman al sistema y en este caso se escogerá la segunda ecuación del sistema y en ella se despejará la variable "C" :
B-C = -3 ====> Es la segunda del sistema.
Por lo cual al despejar " C " se obtiene que:
-C = -3-B
-C/-1 = (-3-B)/-1
C = (-3/-1)+(-B/-1)
C = 3+B
2) Se considera 3+B que es el resultado de despejar " C " en la segunda ecuación del sistema y se reemplaza en la primera ecuación del sistema , a fin de poder calcular el valor de " B " :
8B+5C = 184 ====> Es la primera ecuación del ssistema
Por lo tanto , al sustituir nos resulta que:
8B+5(3+B) = 184
8B+15+5B = 184
(8+5)B+15 = 184
13B+15 = 184
13B+15-15 = 184-15
13B = 169
13B/13 = 169/13
B = 13
3) Se reemplaza 13 que es el valor de la variable " B " en la segunda ecuación del sistema , para de ese modo encontrar el valor de la variable faltante , la cual es " C " :
B - C = -3 =====> Es la segunda ecuación del sistema .
B = 13
Por consiguiente al sustituir el valor de " B " en la segunda ecuación del sistema se tiene que:
(13)-C = -3
13-C = -3
13-C-13 = -3-13
-C = -16
-C/-1 = -16/-1
C = 16
Se procede a verificar :
8(13)+5(16) = 184
104+80 = 184
184 = 184
(13) - (16) = -3
-3 = -3
R// Dado que al verificar se comprueba que si se cumplen las igualdades dadas inicialmente en el sistema de ecuaciones planteado con anterioridad , se puede en consecuencia de ello, afirmar que 13 que es el valor " B " y que 16 que es el valor de " C " , son los números que se estaban buscando.
Espero haberme sabido explicar.
Espero te sirva eso.
Que tengas buen día , saludos.
Explicación paso a paso: