Alguien que me ayude se lo agradeceria mucho!!
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x2 + 3x
Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)2 + 3(1,150) = 6,615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
\small \frac{dx^{n}}{dx} = nx ^{_{n-1}}
El resultado o la derivada de la función de producción total es:
\small \frac{d[5x^{2} + 3x]}{dx} = 2 * 5x^{2-1} + 3 = 10x + 3>
2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
Respuestas
Hola...
De acuerdo con lo planteado en el problema el costo por la producción de 1150 unidades es de $6615950.
La función de costo de producción es c(x)=5x^2+3x
Ocupamos la derivada para obtener el costo de producción por unidad, la derivada es c'(x)=10x+3
Lo que quiere decir que se va a aplicar por unidad, si el incremento es de 30 toneladas, entonces se aplica 30 veces la derivada.
Es decir la derivada del incremento queda:
[10(1,150)+3]*(30)=345,090
Este, que es la derivada del incremento por incrementar 30 toneladas y se debe sumar a $6,615,950
Lo que quiere decir que el costo por 1180 unidades es
Ct=$6615950+$345090=$6,961,040
Por definición la derivada es un incremento, en este caso el incremento es en la producción y nos dice el incremento del costo por subir 30 unidades en la producción, es decir hallar la razón de cambio.
Espero esta respuesta aun te sirva y sirva a futuras generaciones.