Question

Una fábrica presenta las siguientes funciones de costo de producción y de ingresos por la venta en función de las unidades producidas (x).

Ingreso I(x) = 25x + 550

Costo C(x) = 0.40x2 - 20x + 1000

La función de ganancia se obtiene restando ingreso menos costo,

G(x) = I(x) - C(x)

Hallar la cantidad x a producir, con la cual se logra el máximo de ganancia.

Nota: Calcular G(x) y buscar el eje de simetría.

Explicar cada paso.

Answer 1

La ganancia se puede calcular como G(x) = I(x) - C(x) entonces

G(x)= 25x + 550 - (0.40x2 - 20x + 1000 ) Es decir
G(x)= 25x + 550 - 0,4x² + 20x-1000 = -0,4x² + 45x -1000

Para hallar el máximo de una función igualas su derivada a cero (encontras sus puntos críticos) y buscas cuales de ellos son máximos Como es una cuadrática tendrá un solo punto crítico Y como tiene concavidad negativa será un máximo de la función

Derivo me queda -0,4*2x+45  Igualo a cero  -0,4*2x+45 = 0 entonces -0,8x=-45 ;   x = 56,25

La cantidad de unidades producidas que trae mayores ganancias es 56