.-) La pendiente de una recta que pasa por el punto A(3 ;2) es igual a ¾. Situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
Respuestas
Respuesta dada por:
10
donde:
m = pendiente de la recta = 3/4
b = punto de interseccion con el eje "y"
y = 3/4(x) + b
reemplazando el punto A(3,2) en la recta L
2 = 3/4(3) + b
b = -1/4
la ecuacion de la recta seria
L: y = 3/4(x) -1/4
Sean los puntos que distan 5 unidades del punto A:
B(b1,b2)
C(c1,c2)
B y C equidistan del punto A por la derecha e izquierda del punto A. Es decir A es punto medio del segemento BC
((b1,b2) + (c1,c2))/2 = (3,2)
(b1 + c1,b2 + c2) = (6,4)
Ecuaciones:
b1 + c1 = 6 ............(1)
b2 + c2 = 4 ............(2)
Distancia entre dos puntos. BC = 10
D = √((b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2)
10 = √((b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2)
100 = (b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2
100 = (6 - 2c1)^2 + (4 - 2c2)^2
12 = c1^2 - 6c1 + c2^2 - 4c2 ...............(3)
Los puntos B y C pertenecen a la recta, por lo tanto cumplen con la ecuacion de la recta L. Para el punto C
c2 = 3/4(c1) -1/4 .......(4)
reemplazando (4) en (3)
12 = c1^2 - 6c1 + (3/4(c1) -1/4 )^2 - 4(3/4(c1) -1/4)
c1^2 - 6c1 - 7 = 0
(c1 - 7)(c1 + 1) = 0
solucion 1:
c1 = 7
reemplazando en (4) c2= 5
solucion 2:
c1 = - 1
reemplazando en (4) c2= -1
eso quiere decir que los puntos son:
C(7,5)
B(-1,-1)
m = pendiente de la recta = 3/4
b = punto de interseccion con el eje "y"
y = 3/4(x) + b
reemplazando el punto A(3,2) en la recta L
2 = 3/4(3) + b
b = -1/4
la ecuacion de la recta seria
L: y = 3/4(x) -1/4
Sean los puntos que distan 5 unidades del punto A:
B(b1,b2)
C(c1,c2)
B y C equidistan del punto A por la derecha e izquierda del punto A. Es decir A es punto medio del segemento BC
((b1,b2) + (c1,c2))/2 = (3,2)
(b1 + c1,b2 + c2) = (6,4)
Ecuaciones:
b1 + c1 = 6 ............(1)
b2 + c2 = 4 ............(2)
Distancia entre dos puntos. BC = 10
D = √((b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2)
10 = √((b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2)
100 = (b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2
100 = (6 - 2c1)^2 + (4 - 2c2)^2
12 = c1^2 - 6c1 + c2^2 - 4c2 ...............(3)
Los puntos B y C pertenecen a la recta, por lo tanto cumplen con la ecuacion de la recta L. Para el punto C
c2 = 3/4(c1) -1/4 .......(4)
reemplazando (4) en (3)
12 = c1^2 - 6c1 + (3/4(c1) -1/4 )^2 - 4(3/4(c1) -1/4)
c1^2 - 6c1 - 7 = 0
(c1 - 7)(c1 + 1) = 0
solucion 1:
c1 = 7
reemplazando en (4) c2= 5
solucion 2:
c1 = - 1
reemplazando en (4) c2= -1
eso quiere decir que los puntos son:
C(7,5)
B(-1,-1)
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