Question

.-) La pendiente de una recta que pasa por el punto A(3 ;2) es igual a ¾. Situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.

Answer 1

donde: 
m = pendiente de la recta = 3/4 
b = punto de interseccion con el eje "y" 

y = 3/4(x) + b 

reemplazando el punto A(3,2) en la recta L 
2 = 3/4(3) + b 
b = -1/4 

la ecuacion de la recta seria 
L: y = 3/4(x) -1/4 

Sean los puntos que distan 5 unidades del punto A: 
B(b1,b2) 
C(c1,c2) 

B y C equidistan del punto A por la derecha e izquierda del punto A. Es decir A es punto medio del segemento BC 

((b1,b2) + (c1,c2))/2 = (3,2) 
(b1 + c1,b2 + c2) = (6,4) 

Ecuaciones: 
b1 + c1 = 6 ............(1) 
b2 + c2 = 4 ............(2) 

Distancia entre dos puntos. BC = 10 

D = √((b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2) 

10 = √((b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2) 
100 = (b1 - c1)^2 + (b2 - c2)^2 
100 = (6 - 2c1)^2 + (4 - 2c2)^2 
12 = c1^2 - 6c1 + c2^2 - 4c2 ...............(3) 

Los puntos B y C pertenecen a la recta, por lo tanto cumplen con la ecuacion de la recta L. Para el punto C 

c2 = 3/4(c1) -1/4 .......(4) 

reemplazando (4) en (3) 

12 = c1^2 - 6c1 + (3/4(c1) -1/4 )^2 - 4(3/4(c1) -1/4) 
c1^2 - 6c1 - 7 = 0 
(c1 - 7)(c1 + 1) = 0 
solucion 1: 
c1 = 7 
reemplazando en (4) c2= 5 

solucion 2: 
c1 = - 1 
reemplazando en (4) c2= -1 



eso quiere decir que los puntos son: 
C(7,5) 
B(-1,-1)