Question

Dados dos vértices opuestos de un cuadrado: A(3 ;0) y C(-4 ;1), calcular las coordenadas de los otros dos vértices

Answer 1

1) Encuentra la pendiente, m, del segmento AC:

m = [y2 - y1] / [x2 - x1] = [1 - 0] / [-4 - 3] = -1/7

2) Encuentra al longitud del segmento AC:

AC^2 = [3 - (-4)]^2 + [0 - 1]^2 = 7^2 + 1^2 = 49 + 1 = 50

AC = √50

3) Encuentra el punto medio (x,y) del segmento AC

x = [3+(-4)] / 2 = -1/2
y = [0+1]/2 = 1/2

(x,y) = (-1/2, 1/2)

4) Los vértices buscados están en un segmento perpendicular al segmento AC, pasarán por el mismo punto medio hallado y estarán a una distancia de dicho punto medio igual a la mitad de la longitud del segmento AC.

5) ecuación de la recta perpendicular al segmento AC y que pasa por el punto (-1/2, 1/2)

pendiente = - 1 /m = -1 / (-1/7) = 7

y  - (1/2) = 7[x – (-1/2)]

y = 7x + 7/2 + 1/2 =   7x + 4

6) distancia del punto medio de la recta igual a los vértices buscados

[ y - 1/2]^2 + [ x - (- 1/2)]^2 = [ (√50)/2]^2

sustituye y = 7x + 4

[7x + 4 - 1/2]^2 + [x + 1/2]^2 = 50/4

[7x + 7/2]^2 + [x +1/2]^2 = 50/4

Expande los productos notables y desarrolla le ecuación

49x^2 + 49x + 49/4  + x^2 + x + ¼ = 50/4

50x^2 + 50x + 50/4 = 50/4

50x^2 + 50x  =0

x^2 + x = 0

 

Factoriza para encontrar las soluciones

 

x(x+1) = 0

x = 0 ; x = -1

 

Halla los valores de y correspondientes

y = 7x + 4 =>

y = 7(0) + 4 = 4

y = 7(-1) + 4 = -7 + 4 = -3

 

Los dos puntos (vértices) son (0,4) (-1,-3)

Si realizas un dibujo en papel cuadriculado, y colocas los cuatro vértices, verás que es un cuadrado.

Respuesta: (0,4) ; (-1,-3)