Una masa de 2,7 kg comprime 21,3 cm un resorte de constante elástica 3073,7, como muestra la figura. Tanto la masa como el resorte se encuentran inicialmente a una altura y0 = 4,2 m. La masa se libera desde el reposo y baja por la pista que es sin fricción excepto en la parte horizontal que tiene una longitud de Δx = 3,2 m y el coeficiente de fricción cinética entre la pista y la masa es μ = 0,15. Calcule en metros, la altura máxima (ymax) que alcanza la masa.
Respuestas
Respuesta:
Hola, forma más sencilla de resolverlo es por conservación de la energía. (La coma es el separador de decimales).
Parte inicial: Tenemos energía elástica acumulada, la bola está en reposo, y está en la cima de una pista:
E0 = Elastica + Cinética + Potencial
=1/2 Ke.x^2 + 0 + m.g.h
=1/2*3073,7*(0,213)^2 + 0 + 2,7*9,8*4,2
=69,73 + 0 + 111,13 = 180,86 Joules
Parte inferior: Toda la Energía se convierte en energía cinética porque es la parte más baja. Antes de entrar a la zona con fricción.
K1 = 180,86 J
La Fuerza de rozamiento en la parte plana es u.N
FR = u * m * g = 0,15*2,7*9,8 = 3,97 Newton
El trabajo realizado por esta fuerza durante ese recorrido le quita energía a la bola.
W.rozamiento = FR*x = 3,97*3,2 = 12,70 Joules
Al salir de la zona de fricción la bola tiene energía cinética:
K2 = K1 - Wr = 180,86 - 12,70 = 168,16 Joules
Al llegar al final de la rampa, toda la energía de la bola se habrá transformado en energía potencial gravitacional.
U2 = 168,16 = m*g*h
h = U/(m.g) = 168,16 / (2,7*9,8) = 6,36 metros
Explicación:
Mediante las leyes de conservación de energía se puede encontrar la energía en cada fase del movimiento incluyendo la energía disipada por el rozamiento.
Al comprimir la masa con el resorte, después de soltarla, se moverá por la pista hasta alcanzar una altura máxima de 28.5 m.
En su movimiento la masa tiene una energía mecánica asociada que la podemos clasificar:
- Potencial al comprimir el resorte.
- Potencial cuando se encuentra en puntos con altura distinta de cero.
- Cinética cunado se mueve.
- Trabajo realizado por la fuerza de fricción
¿Cómo se calcula la energía mecánica?
Se obtiene sumando la energía potencial U más la energía cinética K:
Em = U + K
Datos:
m = 2.7 kg
K = 3073.7 N/m
ΔX = 21.3 cm = 0.213 m
μ = 0,15
Yo = 4.2 m
En el punto inicial la energía es:
E1 = Uresorte + Up + K
E1 = k*ΔX + m*g*Yo + (1/2)*m*Vo^2
E1 = 3073.7*0.213 + 2.7*9.8*4.2 + (1/2)*4.2*0^2
E1 = 3073.7*0.213 + 2.7*9.8*4.2
E1 = 765.8 J
Parte de esta energía se pierde debido al trabajo realizado por la fuerza de fricción cuyo valor es:
Fr = μ*m*g
Fr = 0.15*2.7*9.8
Fr = 3.97 N
Entonces en el punto más bajo:
E2 = E1 - Fr*X
E2 = 765.8 - 3.97*3.2
E2 = 753 J
Ahora toda esta energía se convierte en potencial hasta alcanzar el punto más alto, en donde la velocidad es cero:
E3 = m*g*Ymax + (1/2)*m*Vf^2 = E2
2.7*9.8*Ymax + (1/2)*2.7*0^2 = 753
Ymax = 753/(2.7*9.8)
Ymax = 28.5 m
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