Question

Dos capitales son colocados al 2% trimestral durante un año y medio, y al 2.5% cuatrimestral durante 16 meses, respectivamente. Si la suma de los intereses generados es $7000 y la relación entre los montos obtenidos por el primer y segundo capital es 7/11, calcular la suma de dichos capitales.

Answer 1

Ni siquiera es necesario recurrir a la fórmula general de interés simple. Se puede calcular de un modo más rápido de esta forma:

Un capital que llamaré "x" genera un interés trimestral del 2%, durante año y medio. Eso son 18 meses que divididos en trimestres son 18:3 = 6 trimestres.

Por tanto el interés generado en ese plazo es el producto:
6×2 = 12% de ese "x"  y la expresión que lo representa es:  
$\frac{12x}{100}=0,12x$

Del mismo modo, el otro capital que llamo "y" está 16 meses al 2,5% cuatrimestral.  Como en 16 meses hay 4 cuatrimestres, genera un interés de 2,5×4 = 10% de "y" que lo expreso igual que el otro.
$\frac{10y}{100}=0,1y$

Ahora dice que la suma de esos intereses es de 7000, por tanto ya podemos plantear que:
0,12x + 0,1y = 7000 ... despejando "y" ...  $y= \frac{7000-0,12x}{0,1}$

Entenderé que el "monto" obtenido se refiere al capital más el interés devengado, de ese modo tenemos:

Monto obtenido por el capital "x" es   x+0,12x = 1,12x
Monto obtenido por el capital "y" es   y+0,1y = 1,1y

De aquí sale la segunda ecuación al plantearla como una proporción:
$\frac{1,12x}{1,1y} = \frac{7}{11} \\ \\ 12,32x=7,7y$

Sustituyendo aquí el valor de "y" de la 1ª ecuación y resolviendo:
$12,32x=7,7*\frac{7000-0,12x}{0,1} \\ \\ 1,232x=7,7*(7000-0,12x) \\ \\ 1,232x=53900-0,924x \\ \\ 2,156x=53900 \\ \\ x= \frac{53900}{2,156}= 25000$

Sabiendo el valor del primer capital, (x=$25000) se sustituyen en la primera ecuación para hallar el valor del segundo capital.

$y= \frac{7000-0,12*25000}{0,1} =40000$

La respuesta es la suma de los dos capitales:
25000 + 40000 = $65.000 

Saludos.