Question

Una masa de 2,7 kg comprime 21,3 cm un resorte de constante elástica 3073,7, como muestra la figura. Tanto la masa como el resorte se encuentran inicialmente a una altura y0 = 4,2 m. La masa se libera desde el reposo y baja por la pista que es sin fricción excepto en la parte horizontal que tiene una longitud de Δx = 3,2 m y el coeficiente de fricción cinética entre la pista y la masa es μ = 0,15. Calcule en metros, la altura máxima (ymax) que alcanza la masa.
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Answer 1

El problema se resuelve utilizando teoría de 2da Ley de Newton, con ecuaciones del Movimiento Uniformemente Rectilíneo Variado.


Primero, se debe calcular la Fuerza del Resorte con la que empuja la pelota:


Fs = k*x ; (k: constante elasticidad 3073,3 N/m ; x: compresión resorte 21,3 cm)


21,3 cm * (1 m / 100 cm) = 0,213 m


Fs = (3073,3 N/m) * (0,213 m)


Fs = 654,61 N


Debemos calcular la velocidad con la que llega la bola al tramo horizontal rugoso:


vf^2 = vi^2 + 2*g*y  (Como parte del reposo, vi = 0 m/s)


vf = √(2)(9,8 m/s^2)(4,2 m)


vf = 9,07 m/s


Con la velocidad anterior, la bola entra a la pista rugosa. Ahora, debemos calcular la aceleración utilizando la 2da Ley de Newton:


∑Fx: Fs - Fk = m * a


∑Fy: N - mg = 0 → N = mg

donde:


Fk: fuerza de fricción cinética (Fk = μk*N)


Fs - μk*(mg) = m*a


654,61 N - (0,15)*(2,7 kg)*(9,8 m/s^2) = (2,7 kg)*a


a = (650,64 N) / (2,7 kg)


a = 240,98 m/s^2


Con la aceleración calculada, podemos buscar la velocidad final con la que la bola sale del tramo rugoso:


vf^2 = vi^2 + 2*a*x


vf^2 = (9,07)^2 + 2*(240,98 m/s^2)(3,2 m)


vf = 40,31 m/s


Con la velocidad anterior, la bola empieza su ascenso por la colina. Su altura máx será cuando su velocidad final sea cero


vf^2 = vi^2 - 2*g*h


hmax = (vi)^2 / (2)(g)


hmax = (40,31 m/s)^2 / (2)(9,8 m/s^2)


hmax = 82,88 m


La altura máx que alcanzará la bola será de 82,88 m


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