Question

INECUACION |x^2-9|x÷|x|>=3|3-x|

Answer 1

|x^2-9|x÷|x|>=3|3-x|

Para saber como dividir en casos me fijo cuales son los valores que hacen cero el módulo

Por ejemplo, módulo de x es x cuando x es mayor a cero y -x cuando x es menor que cero

Modulo de 3-x Igualo a cero 3=x Para valores de x mayores a 3 queda algo negativo entonces se le cambia el signo Para valores de x menores a 3 queda algo positivo entonces el modulo lo deja igual

Para la cuadrática igualo a cero x²-9=0   x²=9   x es 3 o -3 Esta cuadrática es negativa entre las dos raíces Es decir que entre -3 y 3 cambia el signo y en el resto no

Divido en casos

x menor que -3 queda
(x²-9)x / (-x) ≥ 3(3-x)  ;   -x²+9 ≥ 9-3x   ;    -x²≥-3x   ;  x²-3x ≤0  Es una cuadrática sus raíces son x²-3x=0 es decir x(x-3)=0 Osea 0 y -3 Solo es negativa entre esos valores Pero como yo quería x menor que -3 ninguno de estos valores me sirven

x entre -3 y 0 queda
-(x²-9)x / (-x)≥3(3-x)  ;  x²-9≥9-3x  , x²+3x-18≥0  ;  las raíces de la cuadrática son x=-3+-raizde(9+18*4) todo sobre 2   x=-3+-9 todo sobre 2 es decir -6 y 3 La cuadrática es positiva fuera de estos valores, como estoy entre -3 y 0 no me queda ningún valor

x entre 0 y 3
-(x²-9)x / x ≥ 3(3-x)  ;  -x²+9≥9-3x  ;  x²-3x≤0  ;  Sería x(x-3)≤0 Las raíces de esa cuadrática son 0 y 3, es negativa entre esos valores Como además estamos en el caso x entre 0 y 3, todos esos valores nos sirven

x mayor a 3
(x²-9)x / x ≥-3(3-x)  ;  x²-9≥-9+3x  ;  x²-3x≥0  ; x(x-3)≥0 Las raíces son 0 y 3 la cuadrática es positiva fuera de esos valores Entonces como estoy en el caso x mayor a 3 me sirven todos esos valores

Como 3 sirve, me sirven desde 0 hasta +inf, todos los x pos