En un viaje a la playa (Patm = 1 atm = 101,3 kPa), a un automóvil se le acaba la gasolina y es necesario extraer gasolina por acción de un sifón del automóvil de un buen samaritano (ver figura). El sifón es una manguera con diámetro pequeño y para iniciar la acción es necesario introducir uno de los extremos en el tanque lleno de gasolina, llenar la manguera de ésta mediante succión y, enseguida, poner el otro extremo en una lata que está colocada abajo del nivel del tanque. La diferencia en la presión entre el punto 1 (en la superficie libre de la gasolina en el tanque) y el punto 2 (a la salida del tubo) hace que el líquido fluya de la mayor elevación hacia la menor. En este caso, el punto 2 está ubicado 0,75 m abajo del punto 1, y el 3 está 2 m arriba del 1. El diámetro del sifón es de 4 mm y deben descartarse las pérdidas por fricción en él. Determine: a) el tiempo mínimo para llevar 4 litros de gasolina del tanque ala lata y b) la presión en el punto 3. La densidad de la gasolina es de 750 kg/m3. Suposiciones: 1. El flujo es estacionario e incompresible. 2. El cambio en el nivel de la superficie de la gasolina en el interior del tanque es despreciable en comparación con las elevaciones z1 y z2 en el transcurso de la acción del sifón.
Respuestas
Ecuación de Bernoulli:
z1 + V1^2 /(2g) + p1 / (d*g) = z2 + V2^2 / (2g) + p2 / (d*g)
parte 1 del problema. tiempo para llevar 4 litros de gasolina del tanque a la lata.
En nuestro caso:
V1 = 0
p1 = p2
=> z1 = z2 + V2^2 / (2g) => V2 = √[2g(z1 - z2) ]
z1 - z2 = 0.75m
g = 10 m/s^2
V2 = √[2*10m/s^2*0.75m] = 3.87 m/s
Caudal = V*A
A = π(r^2) = π (4mm/2 * 1m/1000mm)^2 = 0.000012566 m^2
Caudal = 3.87 m/s * 0.000012566m^2 = 0.000048632 m^3 / s
tiempo = Volumen / caudal = 0.004 m^3 / 0.000048632 m^3/s = 82. 25 s
Respuesta: 82.25 s
parte 2 del problema: presión en el punto 3.
d = 750 kg/m^3
z1 + p1/(d*g) = z3 + V3^2 / (2g) + p3/(d*g)
[p3 - p1] / (d*g) = [z1 - z3] - V3^2 /(2g)
V3 = V2 => V3^2 / (2g) = V2^2 / (2g) = [z1 -z2]
=> [p3 - p1] / (d*g) = [z1 - z3] - [z1 - z2]
=> [p3 - p1] = (d*g)[z2 - z3]
z2 - z3 = 1.75m
d*g = 750kg/m^3 * 10m/s = 7500 kg/(m^2*s)
=> [p3 - p1] = 7500 kg/(m^2*s)*[1.75m] = 13125 Pa
p3 = 13125 Pa + p1
p1 = p atmosferica
p3 = 13.125 kPa + 101.3 kPa = 114.425 kPa
Respuesta: 114.4 kPa
Explicación:
En un viaje a la playa (Patm = 1 atm = 101,3 kPa), a un automóvil se le acaba la gasolina y es necesario extraer gasolina por acción de un sifón del automóvil de un buen samaritano (ver figura). El sifón es una manguera con diámetro pequeño y para iniciar la acción es necesario introducir uno de los extremos en el tanque lleno de gasolina, llenar la manguera de ésta mediante succión y, enseguida, poner el otro extremo en una lata que está colocada abajo del nivel del tanque. La diferencia en la presión entre el punto 1 (en la superficie libre de la gasolina en el tanque) y el punto 2 (a la salida del tubo) hace que el líquido fluya de la mayor elevación hacia la menor. En este caso, el punto 2 está ubicado 0,75 m abajo del punto 1, y el 3 está 2 m arriba del 1. El diámetro del sifón es de 4 mm y deben descartarse las pérdidas por fricción en él. Determine: a) el tiempo mínimo para llevar 4 litros de gasolina del tanque ala lata y b) la presión en el punto 3. La densidad de la gasolina es de 750 kg/m3