Question

Antes de participar, será necesario que analices la siguiente gráfica que representa una función de la posición de un objeto con respecto del tiempo: en el eje x se encuentra el tiempo en minutos, en el eje y se encuentra su posición en el momento t (tiempo). Analiza la gráfica y responde, en dos momentos, las siguientes preguntas: ¿Qué tipo de movimiento representa esta gráfica? Sabiendo que la velocidad es la derivada de la posición con respecto del tiempo ¿Qué velocidad lleva el objeto los primeros cinco minutos? ¿Existe cambio de velocidad en algún momento?

Answer 1

No está incluida la gráfica pero puedo darte una explicación para que puedas extraer las conclusiones que te permitan responder la pregunta.

1) ¿Qué tipo de movimiento representa esta gráfica?


- Si la gráfica de posición con respecto al tiempo es una línea recta inclinada, el movimiento es rectilíneo uniforme, es decir la velocidad es constante.

- Si la gráfica de posición con respecto al tiempo es una sección de parábola, el movimiento es uniformemente acelerado. En las secciones en que la parábola es ascendente, la aceleración es positiva (en el mismo sentido del movimiento); en las secciones en que la parábola es descendente, la aceleración es negativa (el objeto se frena, porque la aceleración es en sentido opuesto al movimiento.

- Si la gráfica tiene secciones de diferente tipo, o no es ni una linea ni una sección de parábola, el movimiento es variado.


2) Sabiendo que la velocidad es la derivada de la posición con respecto del tiempo ¿Qué velocidad lleva el objeto los primeros cinco minutos?

La derivada de la gráfica de posición, es la pendiente da la recta tangente a la curva en el punto dado.

En las porciones del gráfico en que la gráfica sea una recta, su pendiente es constante en todo ese intervalo. Por tanto, puedes encontrar la derivada (o sea la velocidad) como la pendiente de la recta en ese tramo.

La pendiente es: m = [cambio en la altura de la linea] / [cambio en el recorrido de la linea] = [cambio en y] / [cambio en x] = [y2 -y1] / [x2 - x1]


3) ¿Existe cambio de velocidad en algún momento?

En donde exista cambio en la forma de la gráfica, es decir donde cambie la inclinación de la línea, o cambie de recta a curva, existe un cambio de velocidad.