Question

hola pueden ayudar por favor.. ver la imagen

Answer 1

El módulo deja siempre todo positivo Osea que cuando lo que está dentro del módulo es negativo lo multiplica por -1

Si igualo lo que está dentro de los módulos a cero me queda por ejemplo
x-7=0 es decir x=7 Si x toma valores más chicos que 7 esa cuenta da negativo y el módulo queda -(x-7) En caso contrario queda igual
x+5=0 entonces x=-5 Si x toma valores más chicos que -5 esa cuenta da negativo y el módulo queda -(x+5) En caso contrario queda igual

Entonces podemos dividir en 3 casos

x menor a -5
En este intervalo ambos módulos invierten el signo entonces te queda
2{-(x-7)}+3{-(x+5)}=x+9  ;  2{-x+7}+3{-x-5}=x+9  ;   -2x+14-3x-15=x+9
-6x=10  x=-5/3 Como estoy en el caso en que x es menor a -5, está solución no me sirve y la descarto

x entre -5 y 7
En este intervalo el modulo de x+5 ya no invierte el signo, te queda
2{-(x-7)}+3(x+5)=x+9  ;  2{-x+7}+3x+15=x+9  ;  -2x+14+3x+15=x+9
14+15=9 como llegas a un absurdo tampoco te sirve este resultado

x mayor a 7
En este intervalo ningún módulo invierte el signo, entonces te queda
2(x-7)+3(x+5)=x+9  ;  2x-14+3x+15=x+9  ;  4x=10  ;  x=5/2 pero no pertenece al intervalo

Entonces no tiene solución