Question

la liga nacional de fútbol americano NFL por sus siglas en inglés está integrada por 32 equipos cada temporada se juegan 256 partidos durante 17 semanas sin embargo si jugaran en la eliminación sencilla es decir solamente el equipo que gana pasa a la siguiente ronda Cuál sería la regla general que describiera la temporada después de cuántas semanas habrá habría un campeón de temporada​

Answer 1

Si la temporada de la NFL se juega en eliminación sencilla, en  5  semanas se tendrá un campeón de temporada.

Explicación paso a paso:

La regla general o sucesión se construye de la siguiente manera:

E  =  número de equipos que integran la liga

J  =  número de juegos a realizar en la semana

x  =  número de la semana que se juega

n  =  número total de semanas que dura la temporada

T  =  número total de juegos en la temporada

Semana 1:   el número de juegos es la mitad del número de equipos, ya que cada juego enfrenta a dos equipos

       J  =  E/2    

Semana 2:  el número de juegos es la mitad de los equipos que clasificaron en la semana anterior

       J  =  (E/2)/2  =  E/2²

Semana 3:  el número de juegos es la mitad de los equipos que clasificaron en la semana anterior

       J  =  (E/2²)/2  =  E/2³

En general, en la Semana  x:

       J₍ₓ₎  =  E/2ˣ

El total de juegos de la temporada será la suma de los juegos de cada semana.

       $\bold{T~=~\Sigma\limits^n_{x~=~1} [\dfrac{E}{2^x}]}$

Para determinar en cuantas semanas habrá un campeón, se sustituyen los valores conocidos y se despeja  x.  Los valores conocidos son:    E  =  32  y  J(x)  =  1,  ya que para que se tenga un campeón solo debe quedar un juego a realizar en la semana, el juego final.

       J₍ₓ₎  =  E/2ˣ        ⇒        1  =  32/2ˣ        ⇒        2ˣ  =  32        ⇒

       2ˣ  =  2⁵        ⇒        x  =  5

Si la temporada de la NFL se juega en eliminación sencilla, en  5  semanas se tendrá un campeón de temporada.