Question

AYUDAAAAA PLSSSS

cos (3x-10°). sec (2x+10°) = 1 calcular sen (x+10°) + √3. tan3x​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: $\large\textsf{Propiedades de las razones trigonom\'etricas}$

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→ Tenemos de problema:

$\text{Cos}(3x-10)\times\text{Sec}(2x+10)=1$

Para que se cumpla que el resultado de la multiplicación los ángulos de las R.T. deben ser iguales y las R.T. deben ser recíprocas.

Vemos que las R.T. son recíprocas, así que solo nos falta que los ángulos sean iguales y gracias a eso igualamos los ángulos.

$3x-10^\circ=2x+10^\circ\\3x-2x=10^\circ+10^\circ\\x=20^\circ$

Ya tenemos el valor de "x" que es 20°.

→ Nos piden:

$\text{Sen}(x+10^\circ)+\sqrt{3} \times\text{Tan}3x$

Reemplazamos el valor de "x".

$\text{Sen}(20^\circ+10^\circ)+\sqrt{3} \times\text{Tan}3(20^\circ)$

$\text{Sen}30^\circ+\sqrt{3} \times\text{Tan}60^\circ$

→ Recuerda:

• $\text{Sen}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
• $\text{Tan}60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{1} =\sqrt{3}$

Reemplazamos.

$\dfrac{1}{\sqrt{3}} +\sqrt{3} \times\sqrt{3}$

$\dfrac{1}{\sqrt{3}} +3=\dfrac{1}{\sqrt{3}} +\dfrac{3}{1} =\dfrac{1\times1+\sqrt{3}\times3}{\sqrt{3}\times1} =\dfrac{1+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$