Question

desarrolla estas expresiones logarítmicas

Answer 1

Recordemos las propiedades de los logaritmos:

1) $\log{x*y} = \log{x} + \log{y}$ 

2) $\log{x/y} = \log{x} - \log{y}$  

3) $\log{x^n} = n \log{x}$



a. Aqui aplicamos la propiedad 1, producto de logaritmos.
$\log_3{[x(x+1)]} = \log_3{x} + \log_3{x+1}$

b.Aqui aplicamos la propiedad 3, recordando que la raiz es un exponente fraccionario $\log_5{ \sqrt[4]{20} } = \log_5{20^{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{4} \log_5{20}$

c. Aqui finalmente tenemos una combinación de todas las propiedades, tenemos que tener en cuenta los paréntesis para que la ecuación no se altera. $\log_4{ \frac{x(x^2+1)}{ \sqrt{x^2-1} } } = [\log_4(x) + \log_4 (x^2+1)] - ( \frac{1}{2} \log_4{(x^2-1)})$