Question

Tres máquinas A, B y C producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Calcula la probabilidad de que sea defectuosa, seleccionando una pieza al azar.

Dado el anterior ejercicio tomamos al azar una pieza y es defectuosa. Calcular la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
Seleccione una:
a. 3,16
b. 0,316
c. 31,6

Answer 1

Los eventos serían A, B, C la pieza proviene de la máquina A, B,C respectivamente y D la pieza es defectuosa

Los datos son  P(A)=0,45     P(B)=0,30    P(C)=0,25
Las otras son probabilidades condicionales, no son sobre el total sino ya sabiendo que viene de la máquina A (x ejemplo) la prob de que sea defectuosa es del 3% etc  Es decir P(D/A)=0,03  P(D/B)=0,04  y  P(D/C)=0,05

Quiero la probabilidad de que sea defectuosa que es igual a P(D)=P(D∩A)+P(D∩B)+P(D∩C) ya que es la prob de que sea defectuosa viniendo de la máquina A + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq B + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq C

Cada intersección se calcula como
P(D∩A)=P(D/A)*P(A)=0,03*0,45=0,0135
P(D∩B)=P(D/B)*P(B)=0,04*0,30=0,012
P(D∩C)=P(D/C)*P(C)=0,05*0,25=0,0125

Luego, P(D)=0,0135+0,012+0,0125=0,038 la prob de que una pieza elejida al azar sea defectuosa es del 3,8%

Luego queres la prob P(B/D) de que venga de la máquina B sabiendo que es defectuosa P(B/D)=P(B∩D)/P(D) = 0,012/0,038 = 0,315789 es decir del 31,58%

Answer 2

La probabilidad de haber sido producida por la máquina B es de 0,3158.

¿Cuándo se utiliza la Probabilidad de Bayes?

La probabilidad de Bayes se utiliza cuando hay dos eventos aleatorios y unas probabilidades previamente establecidas.

Se determina con la siguiente expresión:

P(Ai/B) = P(A) * P(B/Ai)/ PB

                    Probabilidad:  Pieza defectuosa:  P(B):

Máquina A:      0,45                 0,03                   0,0135

Máquina B:     0,3                    0,04                    0,012

Máquina C:      0,25                0,05                   0,0125

Total                                                                   0,038

La probabilidad de que sea defectuosa, seleccionando una pieza al azar:

• Máquina A:      0,03                
• Máquina B:      0,04                  
• Máquina C:    0,05

La probabilidad de haber sido producida por la máquina B:

P (B) = 0,3*0,04/0,038 = 0,3158

Si quiere saber más de probabilidad de Bayes vea: https://brainly.lat/tarea/8612965

#SPJ3