Tres máquinas A, B y C producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Calcula la probabilidad de que sea defectuosa, seleccionando una pieza al azar.
Dado el anterior ejercicio tomamos al azar una pieza y es defectuosa. Calcular la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
Seleccione una:
a. 3,16
b. 0,316
c. 31,6
Respuestas
Los datos son P(A)=0,45 P(B)=0,30 P(C)=0,25
Las otras son probabilidades condicionales, no son sobre el total sino ya sabiendo que viene de la máquina A (x ejemplo) la prob de que sea defectuosa es del 3% etc Es decir P(D/A)=0,03 P(D/B)=0,04 y P(D/C)=0,05
Quiero la probabilidad de que sea defectuosa que es igual a P(D)=P(D∩A)+P(D∩B)+P(D∩C) ya que es la prob de que sea defectuosa viniendo de la máquina A + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq B + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq C
Cada intersección se calcula como
P(D∩A)=P(D/A)*P(A)=0,03*0,45=0,0135
P(D∩B)=P(D/B)*P(B)=0,04*0,30=0,012
P(D∩C)=P(D/C)*P(C)=0,05*0,25=0,0125
Luego, P(D)=0,0135+0,012+0,0125=0,038 la prob de que una pieza elejida al azar sea defectuosa es del 3,8%
Luego queres la prob P(B/D) de que venga de la máquina B sabiendo que es defectuosa P(B/D)=P(B∩D)/P(D) = 0,012/0,038 = 0,315789 es decir del 31,58%
La probabilidad de haber sido producida por la máquina B es de 0,3158.
¿Cuándo se utiliza la Probabilidad de Bayes?
La probabilidad de Bayes se utiliza cuando hay dos eventos aleatorios y unas probabilidades previamente establecidas.
Se determina con la siguiente expresión:
P(Ai/B) = P(A) * P(B/Ai)/ PB
Probabilidad: Pieza defectuosa: P(B):
Máquina A: 0,45 0,03 0,0135
Máquina B: 0,3 0,04 0,012
Máquina C: 0,25 0,05 0,0125
Total 0,038
La probabilidad de que sea defectuosa, seleccionando una pieza al azar:
- Máquina A: 0,03
- Máquina B: 0,04
- Máquina C: 0,05
La probabilidad de haber sido producida por la máquina B:
P (B) = 0,3*0,04/0,038 = 0,3158
Si quiere saber más de probabilidad de Bayes vea: https://brainly.lat/tarea/8612965
#SPJ3
![](https://es-static.z-dn.net/files/d1f/e9f13beb311adf4c44d525dcaaf09800.jpg)