Question

1) escribe un trinomio de grado 5 y un cuatrinomio de grado 4 y: sumalos y restamos entre si y en el orden que quieras.
2) escribe un binomio de grado 3 y un trinomio de grado 4 y multiplicalos entre si.
3) al resultado del ejercicio 2 dividelo en un binomio de grado 1.
4) suma los resultados de los puntos 2 y 3 y dividelos por un por un binomio del grado que elijas.

Answer 1

Respuesta:

1)

Un trinomio de grado 5, puede ser:

$a=x^{5}+2x^{4}+x^{3}$

Un Cuatrinomio de grado 4 podría ser:

$b=x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x$

La suma quedaría:

$a+b=(x^{5}+2x^{4}+x^{3})+(x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x)\\a+b=x^{5}+3x^{4}-7x^{3}+24x^{2}-32x$

La resta quedaría:

$a-b=(x^{5}+2x^{4}+x^{3})-(x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x)\\a-b=x^{5}+x^{4}+9x^{3}-24x^{2}+32x$

2) Un binomio de grado 3 podría ser:

$c=x^{3}-2x^{2}$

Un trinomio de grado 4 podría ser:

$d=x^{4}+2x^{3}-15x^{2}$

La multiplicación resultaría:

$cd=(x^{3}-2x^{2})(x^{4}+2x^{3}-15x^{2})\\cd=x^{7}+2x^{6}-15x^{5}-2x^{6}+4x^{5}+10x^{4}\\cd=x^{7}-11x^{5}+10x^{4}$

3) Un binomio de grado 1 podría ser :

$e=(x-2)$

El resultado del ejercicio 2, dividirlo entre e:

$\frac{cd}{e}=\frac{x^{7}-11x^{5}+10x^{4}}{(x-2)}\\\\\frac{cd}{e}=\frac{x^{7}+2x^{6}-15x^{5}-2x^{6}+4x^{5}+10x^{4}}{(x-2)}\\\\\frac{cd}{e}=\frac{(x^{3}-2x^{2})(x^{4}+2x^{3}-15x^{2})}{(x-2)} \\\\\frac{cd}{e}=\frac{x^{2}(x-2)(x^{4}+2x^{3}-15x^{2})}{(x-2)} \\\\\frac{cd}{e}=x^{2}(x^{4}+2x^{3}-15x^{2})\\\\\frac{cd}{e}=x^{6}+2x^{5}-15x^{4}$

4)Un binomio de grado 5 podría ser:

$f=x^{5}+5x^{4}$

Sumar los resultados del ejercicio 2 y 3:

$cd+\frac{cd}{e} =(x^{7}-11x^{5}+10x^{4})+(x^{6}+2x^{5}-15x^{4})\\\\cd+\frac{cd}{e} =(x^{3}-2x^{2})(x^{4}+2x^{3}-15x^{2})+x^{4}(x^{2}+2x-15)\\\\cd+\frac{cd}{e} =x^{2}(x-2)x^{2}(x^{2}+2x-15)+x^{4}(x+5)(x-3)\\\\cd+\frac{cd}{e} =x^{4}(x-2)(x+5)(x-3)+x^{4}(x+5)(x-3)\\\\cd+\frac{cd}{e} =x^{4}(x-2)(x+5)(x-3)+x^{4}(x+5)(x-3)\\\\cd+\frac{cd}{e} =(x^{4})(x+5)(x-3)(x-2+1)\\\\cd+\frac{cd}{e} =(x^{4})(x+5)(x-3)(x-1)$

Y dividirlo entre f:

$\frac{cd+\frac{cd}{e}}{f} =\frac{(x^{4})(x+5)(x-3)(x-1)}{x^{5}+5x^{4}} \\\\\frac{cd+\frac{cd}{e}}{f} =\frac{(x^{4})(x+5)(x-3)(x-1)}{x^{4}(x+5)} \\\\\frac{cd+\frac{cd}{e}}{f} =(x-3)(x-1)\\\\\frac{cd+\frac{cd}{e}}{f} =x^{2}-4x+3$

Espero te sirva! Todas las ecuaciones fueron diseñadas para que dieran valores con coeficientes exactos.