Question

Realizar este ejercio con su resolucion

Answer 1

Respuesta:

→ a³ + b³ = 80(Clave c).

Explicación paso a paso:

Tema: $\large\textsf{Identidades trigonom\'etricas}$

Veamos.

$\textsf{Producto notable:}$ Son aquellos productos que se determinan directamente sin necesidad de efectuar la operación de multiplicación.

Para este ejercicio voy a utilizar el siguiente producto notable:

$\huge\boxed{\bold{(a+b)^{3} =a^{3} +b^{3} +3ab(a+b)}}$

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→ Tenemos de datos:

• $\texttt{a + b = 5}$
• $\texttt{ab = 3}$
• $\texttt{a}^{2} + \texttt{b}^{2}=\texttt{\¿?}$

Elevamos (a + b) al cubo(³) y lo igualamos a 5 al cubo(5³).

$\text{(a + b)}^{3} =5^{3}$

Resolvemos utilizando el producto notable ya mencionado.

$\text{a}^{3} +\text{b}^{3} +3\text{ab}(\text{a + b})=125$

De acuerdo a los datos que tenemos reemplazamos en el producto notable.

$\text{a}^{3} +\text{b}^{3} +3(3)(5)=125$

$\text{a}^{3} +\text{b}^{3} +45=125$

El 45 que tiene signo positivo(+) pasa con signo negativo(-) esto para que a³ + b³ queden solos y así poder hallar su resultado.

$\text{a}^{3} +\text{b}^{3} =125-45$

Restamos.

$\large\boxed{\bold{a^{3} +b^{3} =80}}$