Question

Escribe las ecuaciones paramétricas de la línea que contiene al punto ( 2 , 3 , 1 , 1 ) y es perpendicular al hiperplano 3x + 2y - 4z + w = 0

Answer 1

Consideras el plano, y el vector director (3,2,-4,1) es decir es el vector director de la recta, entonces,

el vector perpendicular a la recta será

(x,y,z,w)=(2,3,1,1)+(lamda)(3,2,-4,1)

Y lo que hacemos es establacer las ecuaciones parámtrica,

x=2+3(lamda)
y=3+2(lamda)
z=1-4(lamda)
w=1+1(lamda)

Si despejamos de cada ecuación (lamda),

$(lamda)= \frac{x-2}{3} \\ (lamda)= \frac{y-3}{2} \\ (lamda)= \frac{-z+1}{4} \\ (lamda)= \frac{w-1}{1}$

igualando todas las (lamda) nos queda,

$\frac{x-2}{3}= \frac{y-3}{2} = \frac{-z+1}{4} =w-1$

y eso sería todo


Ahora, la justificación de éste procedimiento lo puedes hallar en éste PDF en la página 134,

http://matematicas.unex.es/~brequejo/ALGEBRA%20LINEAL%20Y%20GEOMETRIA/CAPITULO%208.pdf