Question

1.-En el ejercicio, Determine si el conjunto S dado genera a R³.
En caso negativo de´ una descripción geométrica del subespacio generado po S.

S= {(1,0,3) , (2,0,-1) , (4,0,5) , (2,0,6)} (-por determinante)


-Necesito la solucion porfavor, tengo disponible 50 pts mas. y aun mas. gracias

Answer 1

Si te das cuenta que el último vector es el doble del 1ero
Entonces podríamos quitar uno de ellos y el subespacio que forman esos vectores seguiría siendo el mismo
Quito el último

Pero podrías no verlo y lo que haces en general es escribir todos los vectores en columnas o en filas y buscar el "rango" de esa matriz es decir la cantidad de filas o columnas linealmente indep Escalonas y ves cuantas filas de ceros te quedan

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&0&0\\3&-1&5\end{array}\right]$

Intercambio fila 2 con fila 3
A la 3era le resto 3 veces la fila 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&-7&-7\\0&0&0\end{array}\right]$

Ya está escalonada, las ecuaciones linealmente indep son 2
ya que el rango de la matriz es nº de filas menos nº de filas de ceros al escalonar es decir 3-1 = 2

Entonces, tu subespacio no puede formar a R^3 lo que puede generar es un plano

Por determinantes me parece que si por ejemplo tenes 3 vectores en r^3 (como 3 de estos) y te da distinto a cero sabes que son linealmente indep pero no se si te dice como darte cuenta de cual sacar