Question

hola shavos ayudaaaaaaaaaaaaaaaa


1.-obten todos los elementos de la parabola que son 4(directriz,el lado recto,foco y vertice)
y la ecuacion es: y2+32x=0


2.- halla la ecuacion de la parabola y todos sus elementos que son 4(directriz,el lado recto,foco y vertice) considerando que la curva pasa por el punto A(4,8) , tiene su vertice en el origen y su eje focal coincide con el eje x

Answer 1

1) $y^2+32x=0$
Esta ecuación general de una parábola horizontal, la voy a llevar a su forma elemental que es la siguiente.

$x-h= \frac{1}{4p} (y-k)^2$ Ecuación elemental de una parábola horizontal.

Te voy a describir los elementos de la ecuación de la parábola en su forma elemental.

Vertice = (h,k)
P es la distancia que hay del vértice al foco o la distancia que hay del vértice a la directriz.

Simplemente voy a hacer unos cambios que no la van a alterar en absolutamente nada.

$y^2+32x = 0$
$32x = -y^2$
$32x=-1(y^2)$
$x-0= -\frac{1}{32} (y-0)^2$

Listo, eso era todo, vamos a hallar P, fijate muy bien en la ecuación que te di al principio para que entiendas lo que voy a hacer.

$4p =-32$
$p = \frac{-32}{4}$
$p = -8$

Directriz: x = 8

Lado recto: El lado recto lo hallamos con la siguiente ecuación.
$L.R = 4|p|$
$L.R = 4|-8|$
$L.R = 32 unidades$

Foco: (-8,0)

Vértice: (0,0)


2) Punto de la parábola = A(4,8)
Vértice = (0,0)
Eje focal = Eje X.

Si su eje focal es el eje X es porque esta parábola también es horizontal, entonces vamos a usar su ecuación.

$x-h= \frac{1}{4p} (y-k)^2$

Reemplacemos en la ecuación todos los datos que tenemos y despejemos P, recuerda que el vértice tiene coordenadas (h,k) y el punto por el que pasa la parábola tiene coordenadas (x,y).

$4-0= \frac{1}{4p} (8-0)2$
$4(4p)= (8)^2$
$16p = 64$
$p = \frac{64}{16}$
$p = 4$

Como P es positivo, entonces la parábola abre hacia la derecha, por lo tanto para hallar la directriz me debo mover 4 unidades hacia la izquierda.

Directriz: $x=-4$

Lado recto: $4|p| = 4|4| = 16 unidades$

Foco: (4,0)

Vertice: (0,0)

Fue un placer, si tienes dudas me avisas, saludos.