Question

. Dada una distribución normal con µ = 30 y σ = 6, encuentre
a. La probabilidad de que X tome un valor entre 32 y 41
b. El valor de x que tiene el 80% del área de la curva normal a la izquierda.

Answer 1

Quiero hallar P(32≤x≤41) donde x es N(30,6) Entonces, estandarizo Resto por la esperanza y divido sobre el desvío

$P(32 \leq x \leq 41) = P( \frac{32-30}{6} \leq \frac{x-30}{6} \leq \frac{41-30}{6})$

Entonces quiero la prob

$P(1/3 \leq \frac{x-30}{6} \leq 3/2) \\ \\ z= \frac{x-30}{6}$

Además

$P(1/3 \leq z \leq 3/2) = P( z\leq 3/2) - P(z \leq 1/3)$

La variable aleatoria z tiene una distribución N(0,1)
Lo que acumula hacía la izquierda es decir esas 2 prob se pueden sacar por tabla te queda 0,9332 - 0,6293 = 0,3039 Entonces la prob de que x estre entre 32 y 41 y es del 30,39%

Para que z tenga un 80% del área de la curva a la izquierda, busco en tablas el  0,8023 el valor de z que acumula un 80% a la izquierda es 0,85
Entonces 

$z=\frac{x-30}{6} = 0,85$

De donde x es 6*0,85+30 = 35,1