Question

$\binom{2}{ \sqrt{3} - 2 = }$
Racionalizo ​

Answer 1

Respuesta:

$-2\sqrt{3}-4$

Explicación paso a paso:

Cuando el denominador a racionalizar tiene 2 términos, es necesario multiplicar por su conjugado. Recordando, el conjugado de un binomio de la forma $(a+b)$ sería $(a-b)$

Es decir, cambiar el signo a uno de los términos. Por tanto, el conjugado de la fracción sería $(\sqrt{3} +2)$, quedando así la multiplicación para racionalizar:

$\frac{2}{\sqrt{3} -2 } ( \frac{\sqrt{3}+2 }{\sqrt{3}+2 } ) =\frac{2(\sqrt{3}+2 )}{(\sqrt{3}-2 )(\sqrt{3}+2 )}$

Aplicando productos notables de binomios conjugados:

*$(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$

Obtenemos:

$\frac{2(\sqrt{3}+2 )}{(\sqrt{3}-2 )(\sqrt{3}+2 )}=\frac{2(\sqrt{3}+2 )}{(3-4)} =\frac{2(\sqrt{3}+2 )}{-1}=-2\sqrt{3}-4$

Espero te sirva!