Question

un terreno en forma triangular mide 60 m en uno de sus lados se sabe que el ángulo opuesto a este lado es de 44° y el ángulo continuó es de 28° ¿cuánto mide el lado frente a este último ángulo?​

Answer 1

El lado que se opone al ángulo de 28° tiene un valor de aproximadamente 40.55 metros

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.  En este caso se trata de un triángulo oblicuángulo.

Para resolver triángulos no rectángulos como el de este problema, emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación:

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Solución

Establecemos una relación de proporcionalidad entre los lados y los ángulos del triángulo

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Hallamos el valor del lado solicitado al cual denotamos como b

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha ) }= \frac{b}{sen( \beta )} }}$

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen(A ) } = \frac{b}{sen(B)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{60 \ metros}{ sen(44^o ) } = \frac{ b }{sen(28^o ) } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 60 \ metros \ . \ sen(28 ^o ) }{sen(44^o ) } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 60\ metros \ . \ 0.4694715627858 }{ 0.6946583704589 } }}$

$\boxed { \bold { b = \frac{ 28.168293767153 }{ 0.6946583704589 }\ metros }}$

$\boxed { \bold { b \approx 40.5498515 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { b \approx 40.55 \ metros }}$

El lado que se opone al ángulo de 28° tiene un valor de aproximadamente 40.55 metros

Se adjunta gráfico para comprender las relaciones entre los ángulos y sus lados planteadas