Question

Un caño puede llenar un estanque en 7 horas y un desagüe puede vaciarlo en 11 horas ¿en cuanto tiempo se llenarán los 3/4 del estanque, si cuando se abren el caño y el desagüe, 1/3 del estanque esta lleno de agua?

Answer 1

Pues es una variante de los típicos ejercicios de grifos, caños, estanques, depósitos... etc...

Primero calculo cuanto tardará en llenarse el estanque estando el caño y el desagüe abiertos y luego mediante una sencilla regla de 3, se encuentra la respuesta al ejercicio, veamos:

Si el caño llena el estanque en 7 horas, llena 1/7 de estanque en una hora.
Si el desagüe vacía el estanque en 11 horas, vacía 1/11 de estanque en una hora.

Con caño y desagüe abiertos, se llena el estanque en "x" horas, por tanto se llena 1/x del estanque en una hora.

Ecuación:
$\frac{1}{7} - \frac{1}{11} = \frac{1}{x} \\ \\ 11x-7x=77 \\ \\ 4x=77 \\ \\ x= \frac{77}{4}=19 \frac{1}{4}$  

El estanque se llena en 19 horas y un cuarto. 

Voy ahora a la pregunta:
Si el estanque ya está lleno hasta 1/3 (la tercera parte) y debe llenarse hasta los 3/4 (tres cuartas partes) en realidad lo que debe entrar al estanque es la diferencia entre esas dos fracciones:

$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9-4}{12}= \frac{5}{12}$

Y se plantea la regla de 3:
Si el total del estanque (1) se llena en   $19 \frac{1}{4}$  horas
$\frac{5}{12}$   del estanque se llenará en "x"

$x= \frac{ \frac{77}{4}* \frac{5}{12} }{1} = \frac{385}{48} =8,02$

La respuesta es 8,02 horas.

Saludos.