Question

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Answer 1

Ejercicio 6.

Dado que la altura del satélite es de un orden de magnitud diez veces mayor que el radio terrestre, no debemos despreciar el dato del radio de la Tierra a la hora de plantear el problema.

La clave está en que han de ser iguales la fuerza gravitatoria y la fuerza centrípeta del satélite:

$F_G = F_{ct}\ \to\ G\cdot \frac{M_T\cdot m}{D^2} = m\cdot \frac{v^2}{D}$

Simplificando y despejando obtenemos la expresión:

$v = \sqrt{G\cdot \frac{M_T}{D}}$

El valor D será la suma del radio de la órbita y el radio terrestre:

$D = 3,6\cdot 10^4\ km + 6,37\cdot 10^3\ km = 4,237\cdot 10^7\ m$

(Expresado ya en metros para que la ecuación siguiente sea homogénea).

$v = \sqrt{\6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5,97\cdot 10^{24}\ kg}{4,237\cdot 10^7\ m}} = \bf 3,06\cdot 10^3\frac{m}{s}$

El periodo, o tiempo que tardará en completar una vuelta, es:

$T = \frac{2\pi D}{v} = \frac{6,28\cdot 4,237\cdot 10^7\ m}{3,06\cdot 10^3\ m/s} = 8,69\cdot 10^4\ s\cdot \frac{1\ h}{3,6\cdot 10^3\ s} = \bf 24\ h$

Los otros dos ejercicios se hacen aplicando el mismo tipo de razonamiento que aplico en este. La clave está en cuidar las distancias y los radios de los cuerpos celestes, así como en igualar la atracción gravitatoria y la fuerza centrípeta.