El polinomio −18x4y7z2+x5y2z5−67x3y9z3−25xy3z9 ordenado de manera descendente con respecto a x es:
Respuestas
Explicación paso a paso:
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas o restas entre monomios. Los monomios que conforman un polinomio se denominan términos del polinomio.
Un polinomio recibe su nombre según la cantidad de términos que tenga. Así, si tiene dos términos se denomina binomio, si tiene tres términos se denomina trinomio. Cuando un polinomio tiene más de tres términos se le denomina polinomio.
Ejemplo
Determinar cuántos termino tiene cada polinomio. Luego establecer si es binomio, trinomio o polinomio.
2x2+3x Tiene dos términos: 2x2 y 3x: por esto es un binomio..
2x3+5x2+3x Tiene tres términos: 2x3, 5x2 y 3x. Por esto es un trinomio.
2a3b +5a2b2+3a+ 5 Tiene más de tres términos: 2a3b, 5a2b2, 3ª y 5. Por esto es un polinomio.
Características de un polinomio
Grado absoluto de un polinomio
El grado absoluto de un polinomio está dado por el término cuyo grado sea mayor.
Ejemplo
El grado absoluto del polinomio 2x3+5x2+3x+5 es 3 ya que el termino de mayor grado es 2x3.
El grado absoluto del polinomio 5x2y3+3xy2+2y+1 es 5 ya que el termino de mayor grado es 5x2y3.
Grado relativo de un polinomio respecto a una variable
El grado relativo de un polinomio con respecto a una variable es el exponente que tiene dicha variable en el polinomio.
El grado relativo del polinomio 5x2y3+3xy2+2y+1 con respecto a y es 3, ya que el mayor exponente de esta variable en el polinomio es 3.
Términos independientes de un polinomio
El termino independiente de un polinomio es el termino de grado 0 en el polinomio, es decir, la constante.
Ejemplo
El termino independiente del polinomio 5x2y3+3xy2+2y+1 es 1 porque es el termino de grado 0, es decir, 1y0=1.
El termino independiente del binomio 3xy2+7 es 7 porque es el termino de grado 0, es decir, 7y0=1.
Polinomio Ordenado
Un polinomio esta ordenado con relación a una variable si los exponentes de dicha variable están en orden ascendente o descendente, leído de izquierda a derecha.
Orden ascendente
Un polinomio se ordena de forma ascendente con respecto a una variable, si los exponentes de esta variable aparecen de menor a mayor los términos del polinomio.
Orden descendente
Un polinomio se ordena en forma descendente con respecto a una variable cuando los exponentes de la variable aparecen de mayor a menor.
Ejemplo
Ordenar el siguiente polinomio 2x3y – 5xy3 + 2x2y2 – 7 con respecto a la variable x en orden ascendente y descendente.
En orden ascendente el polinomio queda:
– 7 – 5xy3 + 2x2y2 + 2x3y
En orden descendente el polinomio queda:
2x3y + 2x2y2 – 5xy3 – 7
Polinomio Completo
Un polinomio es completo si al ordenarlo con respecto a una variable aparecen sus exponentes en forma consecutiva, desde 0 hasta el mayor esponente de la variable.
a. El polinomio 2x3y + 2x2y2 – 5xy3 – 7 es completo con respecto a la variable x.
b. El polinomio 5a3b + 2a2b2 + 4b3 – 7 no es completo con respecto a la variable a porque el termino con grado relativo 2 con respecto a esta variable no está en el polinomio. Por otro lado si es completo con respecto a la variable b, lo cual se puede observar si lo ordenamos con respecto a esta variable
– 7+ 5a3b + 2a2b2 + 4b3
Términos semejantes de un polinomio
Dos términos de un polinomio son semejantes cuando su parte literal es la misma, es decir, aquellos términos que tienen iguales variables e iguales exponentes.
Ejemplo
a. En el polinomio 3x2y + 5y2 – 7x2y + 9, podemos identificar que tiene cuatro términos: 3x2y, 5y2, 7x2y, 9. De la comparación de estos términos identificamos que los literales de los termino 3x2y, 7x2y tienen las mismas variables e iguales exponentes, por lo tanto estos términos son semejantes.
Determinar si los términos del binomio son semejantes
2x2y2 – 17x2y2 Los términos del binomio son semejantes porque la parte literal de ambos términos tienen las mismas variables e iguales exponentes.
7x2y + 7x2y2 No son términos semejantes porque la parte literal de ambos términos tiene las mismas variables pero diferentes exponentes.
Taller
1. Establecer cuál es el término independiente en los siguientes polinomios.
a. 7x2y + 7x2y3 + 3x – 27,5
b. a2b + 32 – 7ab3 + 3ab + b
c. mn + 3ab – 3 + xy
2. Ordenar el siguiente polinomio en forma ascendente con relación a m. Luego determinar si el polinomio es completo o no.
a. 23m2 +3m – 17 + m5n- 49m3n2+31mn5
3. Ordenar el siguiente polinomio en forma ascendente con relación a x. Luego determinar si el polinomio es completo o no.
ab3x2 – bx4 + abx3 + x5 + 23 – 13x
4. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado.
5. Identifique los términos semejantes en los siguientes polinomios
a. 8a – 7b – 9b + 5ª
b. 15x – 21y + 3x – 0,25y
c. ab3x2 – bx4 + abx3 + x5 + 23 – 13x + 33ab3x2 – 25x5
d. 49m3n2 + 23m2 + 3m – 17 + m5n – 49m3n2 + 31mn5 – 21m5n
Si desea aplicar lo expuesto con más ejercicios, puede realizar los que más llamen su atención del Algebra de Baldor. Ejercicios 5 (pag. 17) y Ejercicios 6 (pag. 18).