Question

me pueden ayudar? tambien con procedimiento de minimo comun multiplo y/o maximo comun divisor

-De una terminal salen autobuses hacia 3 diferentes destinos cada 5, 6, 8, minutos, a las 9:00 a.m. coinsidieron las 3 salidas, ¿a que hora volveran a coincidir?

-Una persona tiene 3 terrenos que miden 630 metros cuadrados, 1500 metros cuadrados y 1380 metros cuadrados. Desea fraccionarlos de tal manera que queden lotes iguales y de la mayor superficie posible, ¿cual sera el area maxima de un lote?¿cuantos lotes obtendra en total?

-los hijos de emma trabajan en distintas partes de la republica. Uno de ellos la visita cada 20 dias, otro cada 45 dias y uno cada 60 dias, hoy la visitaron los 3 ¿en que tiempo volveran a coincidir?

Answer 1

- El tiempo en el que coinciden los 3 debe ser múltiplo de 5,6,8. Calculamos  mcm(5,6,8)
Descomponemos en producto de factores primos
5 = 5
6 = 2×3
8 = 2³
El mcm lo calculamos multiplicando todos los factores primos que aparezcan en las descomposiciones. Cuando un factor se repite escogemos el de mayor exponente
mcm(5,6,8) = 2³×3×5 = 120
Respuesta: volverán a coincidir después 120 minutos, es decir, ,después de 2 horas. Como salñieron a lkas 9:00 AM, volverán a coincidir a las 11:00 AM

- Como quieremos dividir todos los terrenos en trozos del mismo tamaño, el tamaño debe ser un número que sea divisor de las medidas de los terrenos y como queremos que sea de la mayor medida posible, calculamos mcd(630,1500,1380)
Como en el caso anterior descomponemos en producto de factores primos:
630 = 2×3²×5×7
1500 = 2²×3×5³
1380 = 2²×3×5×23
El mcd es solamente el producto de los factores que se repiten elevados al menor de los exponentes.
Los factores que se repiten en  las 3 descomposiciones son: 2,3,5
El menor exponente de 2 es 1, el menor exponente de 3 es 1, el menor exponente de 5 es 1, luego mcd(630,1500,1380) = 2×3×5 = 30

Respuesta:
el área máxima será 30 m²
del terreno de 630 m² obtendrá: 630÷30 = 21 lotes
del terreno de 1.500 m² obtendrá: 1.500÷30 = 50 lotes
del terreno de 1.380 m² obtendrá: 1.380÷30 = 46 lotes

- El mismo razonamiento que en el rpimer ejercicio:
20 = 2²×5
45 = 3²×5
60 = 2²×3×5
mcm(20,45,60) = 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180

Respuesta: la volverán a visitar dentro de 180 días, aproximadamente 3
meses.

Te adjunto imagen con la descomposición del segundo ejercicio que es un pco más larga que las otras