Question

En un preuniversitario ocurrió que de 1600 estudiantes: 801 aprobaron matemática, 900 aprobaron economía, 752 aprobaron contabilidad, 435 aprobaron matemática y economía, 398 aprobaron matemática y contabilidad, 412 aprobaron economía y contabilidad, 310 aprobaron las tres materias. ¿Cuántos estudiantes no aprobaron ninguna materia? *

Solución: 102 estudiantes
Solución: 82 estudiantes
Solución: 90 estudiantes

Answer 1

Respuesta:

me ayudas en mi ultima pregunta y yo te ayudo a ti por favor

Explicación paso a paso:

Answer 2

La cantidad de estudiantes que no aprobaron ninguna materia es:

82 estudiantes

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes no aprobaron ninguna materia?

Definir;

• U: universo (1600 personas)
• C: aprobaron contabilidad
• M: aprobaron matemática
• E: aprobaron economía
• ∅: ninguna

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = C + M + E + (C ∩ M) + (C ∩ E) + (M ∩ E) + (C ∩ M ∩ E) + ∅
2. C + (C ∩ M) + (C ∩ E) + (C ∩ M ∩ E) = 801
3. M + (C ∩ M) + (M ∩ E) + (C ∩ M ∩ E) = 900
4. E + (C ∩ E) + (M ∩ E) + (C ∩ M ∩ E) = 752
5. (M ∩ E) + (C ∩ M ∩ E) = 435
6. (C ∩ M) + (C ∩ M ∩ E) = 398
7. (C ∩ E) + (C ∩ M ∩ E) = 412
8. (C ∩ M ∩ E) = 310

Sustituir;

(M ∩ E) + 310 = 435

(M ∩ E) = 125

(C ∩ M) + 310 = 398

(C ∩ M) = 88

(C ∩ E) + 310 = 412

(C ∩ E) = 102

C + 88 + 102 + 310 = 801

C = 301

M + 88 + 125 + 310 = 900

M = 377

E + 102 + 125 + 310 = 752

E = 215

1600 = 301 + 377 + 215 + 125 + 88 + 102 + 310 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 1600 - 1518

∅ = 82

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