Question

hallar la ecuaciones de las rectas tangente a y=x3-2x2+4 en el punto (2,4 )graficar

Answer 1

Y = X³ - 2X² + 4

Y´= 3X² - 4X

Reemplazamos El punto en la derivada  X = 2
y el valor que nos de sera la pendiente que toma la recta en ese punto

m = 3(2)² - 4(2)

m = 3(4) - 8

m = 12 - 8

m = 4

Ya tengo la pendiente m = 4 y el punto por donde pasa la recta tangente (2,4)

Uso la ecuacion:  Y - Y1 = m(X - X1); Donde Y1 = 4, X1 = 2, m = 4

Y - 4 = 4(X - 2)

Y - 4 = 4X - 8

Y = 4X - 8 + 4

Y = 4X - 4:  Recta Tangente a la curva Y = X³ - 2X² + 4

Te anexo la grafica

 





 

Answer 2

La ecuación de la recta tangente a la función y = x³ - 2x² + 4 en el punto (2,4) es igual a y = 8x - 12

La pendiente de la recta tangente esta dado por la derivada de la función evaluado en el punto x dado, entonces tenemos que

y = x³ - 2x² + 4

y' = 3x² - 2x

y'(2) = 3*(2)² - 2*2

y'(2) = 12 - 4

y'(2) = 8

Ahora bien debemos encontrar una recta que tenga pendiente 8 y pasa por (2,4) solo debemos usar la ecuación de la recta punto pendiente:

y - y1 = m*(x - x1)

y - 4 = 8*(x - 2)

y - 4 = 8x - 16

y = 8x - 16 + 4

y = 8x - 12

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