Question

resuelve y verifica las siguientes ecuaciones logaritmos : log3 ( 4× + 7 ) - log3 ( × - 2 ) = 2​

Answer 1

Hola :D

Tema: Logaritmos.

Se nos da la expresión:

$\log_{3}(4x+7)-\log_{3}(x-2)=2$

A la cual debemos simplificar para encontrar $x$, de entrada podemos usar la segunda propiedad de los logaritmos:

$\boxed{\bf{log(A)-log(B)=log(\dfrac{A}{B} )}}$

En nuestro caso:

$A=4x+7\\B=x-2$

Entonces, tendremos:

$\log_{3}(\dfrac{4x+7}{x-2})=2$

Aquí usamos la conversión de logaritmos:

$\boxed{\bf{log_{a}n=m\to n=a^{m} }}$

Tendremos:

$\dfrac{4x+7}{x-2}=3^{2}$

Ejecutas 3² y pasas el denominador a multiplicar al lado derecho:

$4x+7=9(x-2)$

Aquí sólo haces las operaciones comunes para encontrar $x$

$4x+7=9x-18\\7+18=9x-4x\to 25=5x$

$5x=25\to x=\dfrac{25}{5} \\ \boxed{\bf{x=5}}$

$\mathbb{COMPROBACION:}\\ \log_{3}(4(5)+7)-\log_{3}(5-2)=2\\ \log_{3}(27)-\log_{3}(3)=2\\3-1=2\\\Rightarrow\:2=2 \:\texttt{Verdadero}$

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