En un grupo de 80 estudiantes, se encuentra que las cantidades que estudiaban las diversas lenguas eran en número de 72, distribuidas de la siguiente manera: * Alemán solamente 25 * Español solamente 12 * Francés pero no alemán ni español, 15 * Alemán y francés 10 * Alemán y español 8 Además los que estudiaban español y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español. Determinar cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 lenguas. A) 14 B) 20 C) 12 D) 8
Respuestas
= 80 - (25 + 15 + 12 + 8)
= 20
La respuesta correcta es la B.
Saludos! ❣️
La cantidad de estudiantes que estudiaban solamente 2 lenguas o 3 lenguas es:
Opción B) 20
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos.
La representación gráfica de la teoría de conjuntos se obtiene mediante un diagrama de Venn.
Definir
- U: universo
- A: Alemán
- E: Español
- F: Frances
Aplicar teoría de conjuntos;
U = 80
U = A + E + F + (A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F) + ∅
A + E + F + (A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F) = 72
- A = 25
- E = 12
- F = 15
- (A ∩ E) = 8
- (A ∩ F) = 10
- (E ∩ F) = 8
La cantidad de estudiantes que estudian 2 o 3 materias es:
A + E + F + (A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F) = 72
Despejar(A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F);
(A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F) = 72 - 25 - 12 - 15
(A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F) = 72 - 52
(A ∩ E) + (A ∩ F) + (E ∩ F) + (A ∩ E ∩ F) = 20
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