Question

Ejercicio 3: Halla el valor de a, b y c en cada item sabiendo que los polinomios p(x) y q(x) son idénticos
a) p(x) =4x5+(2a+b)x3-cx2
q(x)=(-4a+8b)x5+8x3+3x2​

Answer 1

$p(x) = 4 {x}^{5} + (2a + b) {x}^{3} - c {x}^{2} \\ q(x) = ( - 4a + 8b) {x}^{5} + 8 {x}^{3} + 3 {x}^{2}$

Lo que se hará es igualar los coeficientes de cada variable, igualemos los coeficientes de la variable x⁵:

$4 = - 4 a+ 8b$

Igualemos los coeficientes de la variable x³:

$2a + b = 8$

Antes de seguir, podemos resolver esto, aquí sería usar un pequeño sistema de ecuaciones, ojo, invertiré el orden del primer expresión, esto no traerá cambios en los signos ni nada, sólo es para poder orientarnos mejor.

$- 4a + 8b = 4 \\ 2a + b = 8$

Dividíamos la primer expresión con 2, para así poder usar el método de suma/resta y eliminar a:

$\cancel{ - 2a} +4b = 2 \\ \underline{ \cancel{2a} + b = 8} \\ 5b = 10 \\ b = \dfrac{10}{5} \\ \boxed{b = 2}$

Ahora, usamos cualquiera de las 2 expresiones para encontrar a a, yo usaré la segunda:

$2a = 8 - b \\ a = \dfrac{8 - 2}{2} \\ a = \dfrac{6}{2} \\ \boxed{a = 3}$

Por último, Igualas los coeficientes de la variable x²:

$- c = 3 \\ \boxed{c = - 3}$

Puedes corroborar los resultados simplemente sustituyendolos