Question

Un proyectil es disparado y su movimiento lo describe la siguiente función. Determine la velocidad del proyectil en un tiempo de 3 segundos.

p(t)=10t⁴-14t³-5t²

a) 710 m/s
b). 871 m/s
c). 818 m/s
d). 701 m/s

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Answer 1

Para poder desarrollar este problema necesitamos recordar que la velocidad es la derivada de la poscición con respecto al tiempo, en términos matemáticos sería de la siguiente manera

                                                         $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v(t) = \dfrac{d}{dt}x(t)}}}}$

El problema nos da la posicición

                                                     $\mathsf{p(t)=10t^4-14t^3-5t^2}$

Entonces derivamos

                                           $\mathsf{\dfrac{d}{dt}[p(t)]=\dfrac{d}{dt}(10t^4-14t^3-5t^2)}$

                                                $\mathsf{v(t)=\dfrac{d}{dt}(10t^4)-\dfrac{d}{dt}(14t^3)-\dfrac{d}{dt}(5t^2)}$

                                               $\mathsf{v(t)=10\dfrac{d}{dt}(t^4)-14\dfrac{d}{dt}(t^3)-5\dfrac{d}{dt}(t^2)}$

                                               $\mathsf{v(t)=10[4(t^3)]-14[3(t^2)]-5[2(t^1)]}$

                                              $\boxed{\mathsf{v(t)=40t^3-42t^2-10t}}$

Pero nos piden analizar en un tiempo de 3 segundos, entonces

                                              ${\mathsf{v(t)=40t^3-42t^2-10t}$

                                             ${\mathsf{v{(3)}=40(3)^3-42(3)^2-10(3)}}$

                                             ${\mathsf{v{(3)}=1080-378-30}}$

                                           $\boxed{\boxed{\boldsymbol{{\mathsf{v{(3)}=672\:m/s}}}}}$

De acuerdo al procedimiento no hay alternativa correcta(si cometí algún error lo escribes en los comentarios).

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌