Question

Necesito ayuda con estos ejercicios para mañana:
1) X sobre X a la 2 + 1 > 0
2) X a la 2 - 10x + 25 < 0
3) 4 x a la 2 - 3 sobre 2x + 3 < 0
4) X a la 2 - 4x + 3 sobre 3x + 3 igual que 0

Answer 1

1) (x / x)^2+1 > 0
         
          1^3    > 0
         
            1 > 0


2)  x ^2 - 10x + 25 < 0
 
     (x - 5)^2   < 0

         x - 5 < 0
 
           x < 5      

Sol: (- infinito , 5)


3)    (4x^2 - 3) / (2x + 3) < 0



Calculando las raíces del numerador y denominador:


4x^2 - 3 = 0

x = +/- √3/2


2x + 3 = 0

x = - 3/2


Para el intervalo: (- infinito ; -3/2)

El signo de 4x^2 - 3 es: positivo
El signo de 2x + 3 es: negativo

El signo correspondiente al cociente en ese intervalo: negativo


Para x = -3/2

El signo de 4x^2 - 3 es: positivo
El signo de 2x + 3 es: cero

El signo correspondiente al cociente en ese intervalo: no existe, puesto que se está evaluando la singularidad donde el denominador se hace cero


Para el intervalo: (-3/2 ; -√3/2)

El signo de 4x^2 - 3 es: positivo
El signo de 2x + 3 es: positivo

El signo correspondiente a ese cociente en el intervalo es: positivo


Para x = -√3/2

El signo de 4x^2 - 3 es: cero
El signo de 2x + 3 es: positivo

El signo correspondiente a ese intervalo es: cero


Para el intervalo (-√3/2 ; √3/2)

El signo de 4x^2 - 3 es: negativo
El signo de 2x + 3 es: positivo

El signo correspondiente a ese cociente en el intervalo es: negativo


Para x = √3/2

El signo de 4x^2 - 3 es: cero
El signo de 2x + 3 es: positivo

El signo correspondiente a ese cociente en el intervalo es: cero


Para el intervalo (√3/2 ; infinito)

El signo de 4x^2 - 3 es: positivo
El signo de 2x + 3 es: positivo

El signo correspondiente a ese cociente en el intervalo es: positivo


Solución Final:

Como la desigualdad es menor que cero, se tomarán las soluciones que dieron negativo:


Sol: (- infinito ; -3/2) ∪ ( -√3/2 ; √3/2)


4) (x^2 - 4x + 3) / (3x + 3) = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

(x -3) (x -1) = 0

x1 = 3 ; x2 = 1


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