Question

hallar este límite x tiende a 1....

Answer 1

Si reemplazas x por 1 te queda cero en el nom y cero en el denom Entonces sabes que 1 es raíz del nominador, Si probas dividir el nominador entre x-1 te va a ir quedando que el resultado es x^n+x^(n-1)+x^(n-2).. + x^3+x^2+x-n Y el resto cero Entonces el nominador es igual a hacer
{x-1}*{x^n+x^(n-1)+x^(n-2).. + x^3+x^2+x-n}, sino podes comprobarlo distribuyendo

Entonces se cancela un x-1 En el nom me queda

x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+ .. + x^3+x^2+x-n  y en el denom x-1

Si ahora reemplazo x por 1, arriba me queda 1-n y abajo tiende a cero
Cuando n es distinto de 1, lo que tengo es un número sobre algo que tiende a cero, entonces el limite me da infinito

El "caso aparte" es para n=1 ya que entonces me queda indeterminación cero sobre cero

En ese caso tengo (x^2-2x+1)/(x-1)^2 , si veo la ecuación original
De nuevo factorizo el nom y me queda (x-1)^2, entonces el limite da
(x-1)^2/(x-1)^2 = 1