Question

La razón aritmética de dos números es 18 . Si la razón geométrica de dichos números es 2/5 . Hallar la suma de dichos números .

Answer 1

Respuesta:

Sean :

D = Un número desconocido

H = Otro número desconocido

Entonces se procede a establecer el sistema lineal de ecuaciones que representa el enunciado del problema y este sería el siguiente:

D-H = 18

D/H = 2/5

D-H es la ecuación que representa la razón aritmética entre las 2 cantidades numéricas que se buscan pues la razón aritmética entre 2 números se refiere a la diferencia o resta de esos 2 números y D/H = 2/5 representa la razón geométrica entre esas 2 cantidades numéricas que se buscan dado que la razón geométrica entre 2 cantidades se define como el cociente de las mismas.

D-H = 18

D/H = 2/5

El anterior sistema de ecuaciones que se ha establecido , se va a resolver usando el método de igualación :

1 ) Despejo H en la primera ecuación del sistema:

D-H = 18

-H = 18-D

-H/-1 = (18-D)/-1

H = (18/-1)+(-D/-1)

H = -18+D

2 ) Despejo H en la segunda ecuación del sistema :

D/H = 2/5

5(D) = 2(H)

5D = 2H

2H = 5D

2H/2 = 5D/2

H = 5D/2

3) Igualos resultados de despejar H en la primera y en la segunda ecuación del sistema , a fin de hallar el valor de D :

-18+D = 5D/2

2(-18+D) = 2(5D/2)

-36+2D = 10D/2

-36+2D = 5D

-36+2D-5D = 5D-5D

-36 +(-3D) = 0

-36 -3D = 0

-36-3D+36 = 0+36

-3D = 36

-3D/-1 = 36/-1

3D = -36

3D/3 = -36/3

D = -12

4) Sustituyo el valor de D en la ecuación " H = 5D/2 " para hallar el valor de H :

H = 5D/2 ; D = -12

H = 5(-12)/2

H = -60/2

H = -30

Comprobación:

(-12)-(-30) = 18

-12+30 = 18

18 = 18

( -12/-30 ) = 2/5 ; -12/-30 = 12/30

12/30 = 2/5

6/15 = 2/5

2/5 = 2/5

R// -12 y -30 son los 2 números de los cuales su razón aritmética es 18 y su cuya razón geométrica es 2/5.

Y

(-12)+(-30) = -42

-(12+30) = -42

-42 = -42

R// La suma entre -12 y -30 que son los números buscados da como total(resultado de la suma) a -42

Espero ello te sea útil.

Explicación paso a paso: