Question

La tubería que distribuye el agua a una casa tienen 1.9 cm de diametro y 140 KPa de presión. La tubería que desemboca en el cuarto de baño del segundo piso está situado a 3.5 m de altura y su diametro es de 1.3 cm. Si la velocidad de la tuberiá de mayor diametro es de 4m/s; ¿cuál es la presion del agua en el baño?​

Answer 1

La presión del agua en el baño es de 77.23 kPa; considerando que el agua se distribuye mediante una tubería que desemboca en el cuarto de baño.

Explicación:

Para resolver este problema debemos aplicar el principio de Bernoulli, tal que:

P₁ + 0.5·d·V₁² + g·d·h₁ = P₂ + 0.5·d·V₂² + g·d·h₂

Donde:

• P = presión
• V = velocidad
• g = gravedad
• d = densidad
• h = altura respecto a la referencia

Esto se puede simplificar como:

k₁ = k₂

Entonces, para resolver primer debemos encontrar la velocidad en ambos extremos de la tubería. Sabemos que en la tubería de mayor diámetro el fluido tiene una velocidad de 4 m/s.

Aplicamos principio de continuidad y obtenemos la velocidad del fluido en el diámetro menor:

V₁·A₁ = V₂·A₂

(4 m/s)·π·(0.019 m)²/4 = V₂·π·(0.013 m)²/4

(4 m/s)·(0.019 m)² = V₂·(0.013 m)²

V₂ = 8.54 m/s ; velocidad a la salida

Finalmente, aplicamos la ecuación de Bernoulli; resolveremos cada parte de la igualdad y luego igualamos:

k₁ = (140kPa)+0.5·(1000kg/m³)·(4m/s)² + (0m)·(9.8 m/s²)·(1000 kg/m³)

k₁ = 140000 Pa + 8000 Pa + 0 Pa

k₁ = 148000 Pa

k₂ = P₂ + 0.5·(1000kg/m³)·(8.54m/s)² + (3.5m)·(9.8 m/s²)·(1000 kg/m³)

k₂ = P₂ + 36465.8 Pa + 34300 Pa

k₂ = P₂ + 70765.8 Pa

Finalmente obtenemos la presión en la salida:

148000 Pa = P₂ + 70765.8 Pa

P₂ = 77234.2 Pa

P₂ = 77.23 kPa

Por tanto, la presión del agua en el baño es de 77.23 kPa.

NOTA: consideremos que el sistema de referencia se encuentra sobre la tubería de 1.9 cm de diámetro. Por ello h₁ = 0 m.

Answer 2

Respuesta:

Siendo el agua un líquido incompresible , riesgo el principal de continuidad :

S v = cte. ( sección transversal por velocidad es constante)

n 19²/4 . 4 m/s = n 13² /4 . V; simplificando;

V = 4 m/s . (19/13)² = 8,54 m/s

Llámemos 1 a al parte baja y 2 a al alta. Rige el teorema de Bernouilli.

P1 + d.g.h1 + 1/2.dV1² = P2 + d.g.h2 + 1/2.d.V2²

Ubicamos el origen de alturas abajo :

h1 = 0; P1 = 4 10^5; d = 1000 kg/m³, V1 = 4 m/s

h2 = 4 m; P2 = ?; V2 = 8,54 m/s ( reemplazamos , omito las unidades)

P2 = 4 . 10^5 - 1000 . 9,80 . 4 1/2 . 1000[4²-8,45²]

P2 = 3,32 10^5 Pa