Question

calcular M para que la expresion sea de segundo grado

Answer 1

El valor de M que hace que la expresión sea de segundo grado es:

m = 19/16

Explicación paso a paso:

Calcular M para que la expresión sea de segundo grado (x²);

$\sqrt{x\sqrt[m]{x^{3} \sqrt[4]{x^{3}}}} = x^{2}$

Aplicar propiedades de los radicales;

$\sqrt[n]{x^{m} }= x^{\frac{m}{n} }$

Aplicar propiedades de los exponentes;

$(x^{a})^{b} = x^{a.b} \\x^{a}.x^{b}= x^{a+b}$

$\sqrt{x\sqrt[m]{x^{3} \sqrt[4]{x^{3}}}} = x^{2} \\(x(x^{3}(x)^{\frac{3}{4}})^\frac{1}{m})^\frac{1}{2} = x^{2} \\(x(x)^{3+\frac{3}{4}})^{\frac{1}{m}.\frac{1}{2}} = x^{2}\\ (x(x)^{\frac{15}{4}})^{\frac{1}{2m}} = x^{2}\\ ((x)^{1+\frac{15}{4}})^{\frac{1}{2m}} = x^{2}\\ ((x)^{\frac{19}{4}})^{\frac{1}{2m}} = x^{2}$

$(x)^{^{\frac{19}{4}.\frac{1}{2m}} = x^{2}$

$(x)^{\frac{19}{8m}} = x^{2}$

$log_x[(x)^{\frac{19}{8m}} ]=log_x(x^{2} )$

$\frac{19}{8m} = 2\\19 = 2(8m)\\19 = 16m\\m = 19/16$